Lic. En Educacion Primaria

Paradojas verídicas
El problema del cumpleaños, también llamado paradoja del cumpleaños, establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 57 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentidode que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%. Si una habitación tuviera 366 personas desechando los años bisiestos, lógicamente habría al menos dos personas cumpliendo años teniendo en cuenta que un año tiene 365 días.
La paradoja deGalileo es una demostración de una de las sorprendentes propiedades de los conjuntos infinitos. El carácter paradójico se da por poner en entredicho el principio de que el todo es mayor que sus partes.
En su último trabajo científico, Dos nuevas ciencias, Galileo Galilei hizo dos afirmaciones aparentemente contradictorias acerca de losnúmeros enteros positivos. Primero, algunos números tienen lapropiedad de ser un cuadrado perfecto (esto es, el cuadrado de un entero, desde ahora llamado simplemente cuadrado), mientras que otros no la tienen. Por ello, el conjunto de todos los números, incluyendo tanto a los cuadrados como a los no cuadrados, tiene que ser mayor que el conjunto de los cuadrados. Sin embargo, por cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y por cadanúmero hay exactamente un cuadrado. Por lo tanto, no puede haber más de un tipo que de otro. Este es uno de los primeros usos, aunque no el primero, de demostración a través de unafunción biyectiva.
En sus célebres "Diálogos" Galileo llegó a la conclusión de que los conceptos de menor, igual y mayor sólo se aplicaban a conjuntos finitos, y no tenían sentido aplicados a conjuntos infinitos. En el sigloXIX, Cantor, usando los mismos métodos, demostró que a pesar de que el resultado de Galileo era correcto si se aplicaba a los números enteros, o incluso a los racionales, la conclusión general no era cierta: algunos conjuntos infinitos son mayores que otros, en el sentido en el que no se pueden relacionar en una correspondencia uno-a-uno.
El Hotel Infinito de Hilbert es una construcciónabstracta que interviene en varias metáforas inventadas por el matemático alemánDavid Hilbert. Esta metáfora explica, de manera simple e intutitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático deinfinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor).
Todas las metáforas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas,cuatro paradojas de las encontradas porGeorg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert.1 2 3 4
Nos encontramos con una esfera perfectamente lisa con un millón de veces el tamaño de nuestro Sol. Una banda de acero abraza estrechamente a esta esfera alrededor del ecuador.
Esta banda de acero se alarga en 1 metro, de manera que se eleve de la esfera aigual altura en todo su contorno. ¿Esto dejará la banda despegada de la esfera a una altura suficiente como para poder:
1. ¿Deslizar un papel bajo la banda?
2. ¿Deslizar una mano bajo la banda?
3. ¿Deslizar una pelota de tenis bajo la banda?
Aunque a priori la respuesta que daríamos es que es imposible siquiera que un papel pase bajo la banda, la respuesta correcta es que se puedeincluso pasar la pelota de tenis, ya que la banda se despega de la esfera unos 16 cm.
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[editar]Explicación
La altura a la que se elevará la banda de la esfera es la misma independientemente del tamaño de la esfera, por muy grande que sea. El por qué de este hecho es el siguiente: cuando la banda de la esfera está tensa alrededor de la esfera, es...