LIC EN TECNOLOGIA EDUCATIVA
Páginas: 27 (6725 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2014
CONCEPTOS BASICOS:
Espacio Muestral y Eventos
Experimentos Un experimento es una observación de un fenómeno que ocurre en la naturaleza.
Tipos :
Experimentos Determinísticos: Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces. Ejemplo: En la Tierra, todo cuerpo cae libremente con una aceleración de 9,8 m/seg2Experimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se puede anticipar el resultado que ocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles del experimento cuando éste es ejecutado. Ejemplo: Un dado se tira sobre la mesa y se observa el número de su cara superior, después de caer.
Espacio Muestral:
Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.Representaremos el espacio muestral S y cada elemento de él es llamado un punto muestral.
Ejemplo:
Exp2: Lanzar un par de monedas y anotar el resultado que sale
Exp 5: Se anota el tiempo que hay que esperar para ser atendidos en un Banco
S2 ={ CC,CX,XC,XX } S5= {t : t ≥ 0}≡ [0,∞)
Tipos de espacios muestrales:
Espacios muestrales discretos: Son espacios muestrales cuyoselementos resultan de hacer conteos, y por lo general son subconjuntos de los números enteros.
Espacios muestrales continuos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones y por lo general son intervalos en la recta real.
Evento
Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral.Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto.
Ejemplo:
A: Que salga un número par al lanzar un dado.
E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos.
Tipos de Eventos:
Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos. Se representa por φ.
Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.
Relaciones entre EventosUnión de eventos:
Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por A∪B y es el evento que contiene los elementos que están en A o en B, o en ambos.
El evento ocurre si al menos uno de los dos eventos ocurre. Dada una colección de eventos, su unión denotada A U B, ocurre si al menos uno de los ocurre.
Intersección de eventos:
Dados dos eventos A y B deun mismo espacio muestral su intersección se representa por A∩ B
y es el evento que contiene los elementos que están en A y B al mismo tiempo.
El evento ocurre cuando los eventos ocurren simultáneamente. Dada una colección de eventos, su intersección denotada por A∩ B, ocurre si todos los eventos ocurren a la vez.
Evento Complemento:
El complemento de un evento A se representapor A y es el evento que contiene todos los elementos que no están en A. El evento ocurre si A no ocurre.
Propiedades de relaciones entre eventos:
Sean A, B y C elementos de un mismo espacio muestral S entonces:
1) Propiedad Conmutativa: A∪ B = B∪ A y A∩ B = B∩ A
2) Propiedad Asociativa: A∪(B∪C) = (A∪B)∪C A∩(B∩C) = (A∩ B)∩C
3) Propiedad Distributiva: A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) yA∩(B∪C) = (A∩ B)∪(A∩C)
4) Leyes de De Morgan: A∪B = A∩B A∩B = A∪B
Todas estas propiedades se pueden aplicar a más de dos eventos.
Métodos de asignar probabilidades
Sea S el espacio de probabilidad asociado a un experimento aleatorio y E el subconjunto de evento. Se denomina P(E) a la probabilidad del subconjunto E.
También se la puede considerar una función P:E R.
LaProbabilidad se lee entonces como una función de valor real definida sobre una colección de eventos de un espacio muestral S que satisface los siguientes axiomas:
1. P( ) S =1, es decir la probabilidad del Espacio Muestral (S) es 1.
2. Si A es un evento de S entonces P(A)≥ 0. Es decir la probabilidad de un evento es un número positivo, mayor o igual que 0 y menor que 1.
3. Si A es un...
Espacio Muestral y Eventos
Experimentos Un experimento es una observación de un fenómeno que ocurre en la naturaleza.
Tipos :
Experimentos Determinísticos: Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces. Ejemplo: En la Tierra, todo cuerpo cae libremente con una aceleración de 9,8 m/seg2Experimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se puede anticipar el resultado que ocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles del experimento cuando éste es ejecutado. Ejemplo: Un dado se tira sobre la mesa y se observa el número de su cara superior, después de caer.
Espacio Muestral:
Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.Representaremos el espacio muestral S y cada elemento de él es llamado un punto muestral.
Ejemplo:
Exp2: Lanzar un par de monedas y anotar el resultado que sale
Exp 5: Se anota el tiempo que hay que esperar para ser atendidos en un Banco
S2 ={ CC,CX,XC,XX } S5= {t : t ≥ 0}≡ [0,∞)
Tipos de espacios muestrales:
Espacios muestrales discretos: Son espacios muestrales cuyoselementos resultan de hacer conteos, y por lo general son subconjuntos de los números enteros.
Espacios muestrales continuos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones y por lo general son intervalos en la recta real.
Evento
Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral.Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto.
Ejemplo:
A: Que salga un número par al lanzar un dado.
E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos.
Tipos de Eventos:
Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos. Se representa por φ.
Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.
Relaciones entre EventosUnión de eventos:
Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por A∪B y es el evento que contiene los elementos que están en A o en B, o en ambos.
El evento ocurre si al menos uno de los dos eventos ocurre. Dada una colección de eventos, su unión denotada A U B, ocurre si al menos uno de los ocurre.
Intersección de eventos:
Dados dos eventos A y B deun mismo espacio muestral su intersección se representa por A∩ B
y es el evento que contiene los elementos que están en A y B al mismo tiempo.
El evento ocurre cuando los eventos ocurren simultáneamente. Dada una colección de eventos, su intersección denotada por A∩ B, ocurre si todos los eventos ocurren a la vez.
Evento Complemento:
El complemento de un evento A se representapor A y es el evento que contiene todos los elementos que no están en A. El evento ocurre si A no ocurre.
Propiedades de relaciones entre eventos:
Sean A, B y C elementos de un mismo espacio muestral S entonces:
1) Propiedad Conmutativa: A∪ B = B∪ A y A∩ B = B∩ A
2) Propiedad Asociativa: A∪(B∪C) = (A∪B)∪C A∩(B∩C) = (A∩ B)∩C
3) Propiedad Distributiva: A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) yA∩(B∪C) = (A∩ B)∪(A∩C)
4) Leyes de De Morgan: A∪B = A∩B A∩B = A∪B
Todas estas propiedades se pueden aplicar a más de dos eventos.
Métodos de asignar probabilidades
Sea S el espacio de probabilidad asociado a un experimento aleatorio y E el subconjunto de evento. Se denomina P(E) a la probabilidad del subconjunto E.
También se la puede considerar una función P:E R.
LaProbabilidad se lee entonces como una función de valor real definida sobre una colección de eventos de un espacio muestral S que satisface los siguientes axiomas:
1. P( ) S =1, es decir la probabilidad del Espacio Muestral (S) es 1.
2. Si A es un evento de S entonces P(A)≥ 0. Es decir la probabilidad de un evento es un número positivo, mayor o igual que 0 y menor que 1.
3. Si A es un...
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