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ENSAYO DE HIPOTESIS
 Generalidades

 Errores tipo I y II
 Región de rechazo
 Curva característica/de potencia de un
ensayo
 Relación entre ensayo de hipótesis e IC
 Otra forma de reportar un ensayo
 Ejemplos de distintos ensayos
 Muestras apareadas
 Teorema de Slutsky
Autor
Dr. Hernán Rey
Ultima actualización: Junio 2010

GENERALIDADES
Un ensayo de hipótesis se puedeutilizar para tomar una decisión
respecto a una afirmación hecha sobre el valor de uno o más
parámetros poblacionales, sobre la forma específica de la distribución
de una determinada característica, sobre la independencia (o
correlación) de distintas variables, sobre mejoras introducidas (por ej.
en tratamientos o procesos), etc.
En principio se establece una hipótesis nula (H0) y se analizasi la
información estadística obtenida es suficiente o no para
rechazarla. Por otro lado, se define la hipótesis alternativa (H1), que
sería la afirmación a “aceptar” cuando la H0 es rechazada. El resultado
del test puede ser “rechazar H0 en favor de H1” o “no rechazar H0”
(también puede “no hacerse nada” y pedir más datos antes de decidir)
A veces también se dice que hay
evidenciaestadística significativa
en contra de H0 o que no la hay.

Rechazar una hipótesis es más fuerte que no hacerlo. Por ello, suele
usarse como H0 a la hipótesis que uno desea rechazar. Hay también
un compromiso respecto a la simplicidad (por ej. es más simple el
cálculo asumiendo que dos cosas son iguales a que son distintas)

El no rechazo de H0 no implica que sea cierta
cierta.
Simplemente no secuenta con evidencia
suficiente para rechazarla a favor de H1.
EN UN TEST NO SE HACE UN JUICIO DE VALOR
LOGICO (VERDADERO O FALSO)
Para tomar la decisión, se utiliza la información de una muestra de la
población. Debido a la naturaleza aleatoria de la muestra, es de
esperarse que uno pueda cometer errores al tomar la decisión. El test
permite cuantificar dichos errores. Si el test es sobreun parámetro de
Error tipo I   P  rechazar H0





Error tipo II   P 



una VA.     P  rechazar H0

  H0 




H0 es V 


no rechazar H 0

H0

    P 



no rechazar H0


  H1 


 NO CONFUNDIRSE CON LA
es F  NOTACION ( no es VA)


Dado n, ambos errores tienen una relación inversa (↑  q ↓ )
La “gravedad” de cadaerror es relativa al problema.
H0: “Cierto producto es bueno”

H0: “Un misil viene hacia nosotros”

Si es bueno y no lo compro ()
quizás no es tan grave como
comprarlo y que sea malo ()

Si no disparo y el misil existía ()
es más grave que si disparo y no
había nada ().

Hay infinitos tests (reglas de decisión) que me
dan nivel  (distintos estadísticos, distintos
intervalos paraun mismo estadístico, etc),
pero tendrán diferentes niveles . Para un  fijo,
quisiera el que me da el a
más pequeño.

EJEMPLO: SISTEMA LEGAL
1) Se presume inocente hasta que se “pruebe” lo contrario
2) Se presenta evidencia
3) Las pruebas deben ser “más allá de una duda razonable”
4) El resultado es “culpable” o “no culpable”
5) Los errores que pueden cometerse son:
- Declararculpable a una persona que es inocente (tipo I)
- Declarar no culpable a una persona que es culpable (tipo II)
Una persona políticamente de derecha no tolera el error
tipo II mientras que la de izquierda no tolera el tipo I. Si
se analizan las políticas sociales, sucede lo contrario.

Para analizar la muestra y tomar una decisión se utiliza un estadístico
estadístico.
Su elección depende de laforma de H0 y de la información sobre la
población que se está estudiando. Notar que los pivotes usados para
construir intervalos de confianza pueden usarse aquí para testear
hipótesis sobre los respectivos parámetros .
En base al estadístico, se puede evaluar los errores cometidos al usar
una regla arbitraria, o se construye la región crítica (o de rechazo) para
satisfacer cierta...