Licenciada en Castellano y Literatura

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U. E “Santa Mónica”
Cátedra: Matemática
Edo. Zulia – Maracaibo





MATRICES






Alumnas:
Zairemi Torres
Rikexy Julio
5to B

Maracaibo, Febrero de 2015
Índice

1. Definición de matrices
2. Forma generalizada de presentar una matriz
3. Igualdad de matrices
4. Adición de Matrices
5.Propiedades de la adición de matrices
6. Multiplicación de un escalar por una matriz
7. Sustracción de matrices
8. Propiedades de la multiplicación de matrices
9. Operaciones elementales de filas y columnas en una matriz
10. Inversa de una matriz cuadrada
11. Uso de la matriz inversa para resolver sistemas de ecuaciones













1. Matrices
Las matrices se utilizan paramúltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar aplicaciones (dada una base); en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en elcampo del álgebra lineal.
Dada la matriz 

Es una matriz de tamaño. La entrada  es 7.
La matriz 

Es una matriz de tamaño: un vector fila con 9 entradas.

2. Igualdad de matrices
En muchas ocasiones encontrarás matrices formadas con los mismos elementos pero dispuestos en diferentes posiciones, como en el caso de las siguientes matrices:

También tropezarás con matrices de igual tamaño perolos elementos que están en la misma posición; es decir, en la misma fila y columna tienen valores distintos, como por ejemplo:

En ambos casos, las matrices no son iguales a pesar de poseer los mismos elementos y a veces el mismo tamaño.

4. Adición de matrices

Si las matrices A=(a) y B=(b) tienen la misma dimensión, la matriz suma es:
A+B=(a+b)
La matriz suma se obtienen sumando loselementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.


5. Propiedades de la adición de matrices
Conmutatividad: El orden de las matrices sumandos no altera la matriz suma; es decir, si se escribe en notación matricial es: 
Asociativa: El orden de varias matrices sumandos no altera la matriz suma; es decir, si se escribe en notación matricial es: 
Existencia y unicidad del elementoneutro: La única matriz que no altera a una matriz cualquiera para obtener la matriz suma es la matriz nula del mismo tamaño; es decir, si se escribe en notación matricial es:

d. Existencia y unicidad del elemento simétrico: Para cualquier matriz existe una única matriz, aquella de su mismo tamaño y con sus elementos de signo contrario, denotada como (-A), que no altera que la matriz suma seala matriz nula; es decir, si se escribe en notación matricial es:


6. Multiplicación de un escalar por una matriz
La manera cómo se define la multiplicación de un escalar por una matriz permite que la matriz posea cualquier cantidad de elementos y obliga a multiplicar un escalar por los elementos de la matriz. Además, el hecho que los resultados se arreglen matricialmente respetando laposición de los elementos de la matriz original, produce una nueva matriz de su mismo tamaño.

7. Sustracción de matrices

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos queocupan el mismo lugar en las matrices.

Ejemplo:




Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.

Ejemplo:







8. Multiplicación de matrices
Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El...