Licenciada en ciencia biologia

UNIDAD 2: POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN
2.1 POTENCIACIÓN La potenciación se utiliza para expresar un producto de factores iguales. Es una operación matemática entre dos términos denominados base y exponente. 2.1.1 Elementos de la potenciación Si a, b, n  R , entonces en la expresión a n  b a se denomina base. n se denomina exponente. b se denomina potencia. La expresión a n se leeusualmente como « a elevado a la n ». La forma como se calcula a n varía según el conjunto numérico al cual pertenezca el exponente:  Cuando el exponente es un número natural ( n  N ), entonces a n equivale a multiplicar a por sí mismo n veces. Es decir
a n  a  a   a
n veces

 Cuando el exponente es un número entero negativo (  n  Z  ), entonces a n equivale a su inversomultiplicativo. Es decir:
a n  1 an

p  Cuando el exponente es una fracción irreducible ( n  q  Q ), entonces a n equivale a un radical. Es decir:

a  a  ap
n q

p q

2.1.2 Signos de la potenciación En la expresión a n  b :  Si n es impar y a es positivo, entonces b es positivo.  Si n es impar y a es negativo, entonces b es negativo.  Si n es par, entonces b es positivo independientementedel signo que tenga a . Ejemplo No. 21 Resuelva las siguientes potencias:
WI LS ON VE LÁS QUE Z y LÉ IDE R S ALCE DO - P otenciación, Rad. y Log.

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 1 a.     2

5

b. mn4 c. 5 3 Solución:
1  1  1  1  1  1  1 a.                          32  2  2  2  2  2  2
5

b. mn4  mn mn mn mn  m  m  m  m n n  n  n  m 4 n 4 c. 5 3 
1 1 1   3 5  5  5 125 5

2.1.3 Propiedades de la potenciación La propiedades de la potenciación reglas generales que permiten simplificar expresiones algebraicas:  Producto de potencias de igual base: Si a, m, n  R , entonces:
a m  a n  a m n

 Potencia de un cociente: Si a, b, n  R y b  0 , entonces:
an a    n b b
n

 Cociente depotencias de igual base: Si a, m, n  R y a  0 entonces:
am  a mn n a

 Potencias con exponente 0: Si a  R y a  0 , entonces:
a0  1

 Potencia de una potencia: Si a, m, n  R , entonces:

 Potencia con exponente 1: Si a  R , entonces:
a1  a

a 

m n

 a mn

 Potencia de un producto: Si a, b, n  R , entonces:

 Potencia de un cociente con exponente negativo: Si a, b R , n  R  y a, b  0 entonces:
a   b
n n

a  bn  a n  b n

b   a

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Ejemplo No. 22 Aplique las propiedades de la potenciación para simplificar las siguientes expresiones:
 25  43  40  a.  4 7 5   2 2 4   
3

 2  103 2  2  105   b.   25  102  107   



2

c.

 3x y 
2

3 2

1  . x 4 y  2 
3

3

 2 1 ab 2  d.   3a 2 b    

e. f.

b  b b  x  y 
k 3 k k 2 4
1

 a 2b 0   1 4   3a b   

2

k 5

1 1

 x 1  y 1  g.   x y    

2

Solución:
 25  43  4 0  a.  4 7 5   2 2 4   
3

 2 4  25  43 1      2 7  45  

3

2 6 46 22 212  6  6  6  6  2 6  2  2  2  2  2  2  64 4 2 2 2

 

 29  43   7 5   2 4   

3

 2 4
2



 2 3



 22   2  4   

3

2   4 

2 3

2 3

6

 2 103 2  2 105   2 2  103 2  25 105   2 7 10 6 105  2  2 2 1011  2        b.  5 9  25 10 2 10 7     25 109   109  2 10        2 2





 

2

 2 2 10 2



 2 4 10 4  2  2  2  210 10 10 10  1610000  160000
3

c.

 3x y 
2

3 2

2 2 1 2 3 1   1 2 . x 4 y    3x 2 y 3 . x 4  y 3   3 x 2 y 6 .  x 4 y 3 2  2  2 9 1  9  x 4 y 9 x12  x16 y 9 8 8

3



 

 

3

 

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