Licenciada En Matemáticas Aplicadas

Problema 1. Demuestre que sólo existe un primo p tal que 2p + 1 es un cubo perfecto. Folleto XIII Olimpiada Nacional.

Problema 2. Sea ABC un triángulo, D y E los pies de las alturas desde A y Brespectivamente. Sean M en la prolongación de BE tal que EM = AD y N la intersección de la prolongación de BC con la perpendicular a BM por M. Demuestre que el triángulo NCA es isósceles. FolletoXVIII Olimpiada Nacional.

Problema 3. ¿De cuántas formas se pueden acomodar en línea recta siete pelotas blancas y cinco negras, de tal manera que no estén dos pelotas negras juntas?

Problema 4.Sea AL la bisectriz del ángulo A de un triángulo acutángulo ABC. Sean M y N sobre los lados AB y AC respectivamente, de manera que MLA = B y NLA = C. Si D es el punto de intersección de Al y MNmuestre que AL3 = ABACAD. Folleto XVIII Olimpiada Nacional.

Problema 5. Pruebe que el número es un cuadrado perfecto para todo r.

Problema 6. ¿Cuántos enteros positivos dividen a 20!?Problema 7. Una clase tiene 25 escritorios arreglados en un cuadrado de 55. La maestra quiere cambiar el orden en que están sentados sus alumnos moviendo a cada estudiante a un escritorioadyacente (uno adelante, uno atrás, uno a la derecha o uno a la izquierda). Si es posible explique como hacerlo, si no es posible dé la razón por la que no se puede hacer.

Problema 8. Para qué enterospositivos n sucede que n divide a (n – 1)!.

Problema 9. Sea ABC un triángulo tal que el ángulo ABC es recto y AC = 2BC.
a) Construya un punto D diferente de B tal que DC = BC y AD = AB.
b)Pruebe que D pertenece a la mediatriz de AB.

Problema 10. ¿De cuántas maneras se pueden escoger tres números distintos entre el 1 y el 100 de tal forma que la suma sea divisible por 3?

Problema11. Demuestre que si dos fracciones son irreducibles (simplificadas) y su suma es un entero entonces ambas fracciones tienen el mismo denominador.

Problema 12. Considere dos circunferencias...