LICENCIADA EN QUÍMICA





LÓGICA MATEMATICA




ALGEBRA BOOLEANA




PRESENTADO POR

ANGELICA YANINA AGUILERA LEON
53134141


PRESENTADO A

MARTHA PENAGOS
TUTOR








UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD GACHETA

MAYO DE 2011

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD – GACHETA
Algebra Booleana y simplificación de expresiones Booleanas
Leacuidadosamente y con base en la explicación y con la ayuda del módulo conteste los ejercicios.
DATOS
Una expresión booleana es una sucesión de símbolos que incluye 0,1, algunas variables y las operaciones booleanas.
Las siguientes son cuatro expresiones booleanas en las tres variables x, y, z:
(x  y)(x  z).              x  y.
x’z  x’y  z’.                 z.
Es obvio que lasexpresiones del lado izquierdo involucran las tres variables, las del lado derecho dos y una variable respectivamente. Las expresiones booleanas 0 y 1 pueden verse como expresiones en
Cualquier número de variables.
1. FORMA NORMAL DISYUNTIVA: Una expresión Booleana es de la forma FND si esta escrita como una suma de productos. Una función booleana puede ser determinada mediante una tabla querepresenta las condiciones deseadas, este hecho se aplica especialmente en el diseño de circuitos.
Ejemplo:

Fila
X
Y
F(x,y)
1
1
1
1
2
1
0
0
3
0
1
1
4
0
0
0

Entonces, de la tabla anterior se toman las filas 1 y 3 donde la función tiene como valor uno (1) que es la correspondiente a la FND. Teniendo en cuenta que en FND el cero se usa para indicar el complemento de una variabletenemos: F(x,y) = XY + X Y que cumple el ser la suma de los productos XY y X Y que corresponden a X = 1, Y = 1, de la primera fila, y X = 0, Y = 1 de la tercera fila.
2. FORMA NORMAL CONJUNTIVA: Una expresión Booleana es de la forma FNC si esta escrita como un producto de sumas y puede ser determinada mediante una tabla que representa las condiciones deseadas, este hecho seaplica especialmente en el diseño de circuitos.
Ejemplo:

Fila
X
Y
F(x,y)
1
1
1
1
2
1
0
0
3
0
1
1
4
0
0
0

Entonces, de la tabla anterior se toman las filas 2 y 4 donde la función tiene como valor cero (0) que es la correspondiente a la FNC. Teniendo en cuenta que en FNC el uno se usa para indicar el complemento de una variable tenemos: F(x,y) = (X + Y) ( X + Y) quecumple el ser el producto de la suma de (X + Y) y
( X + Y) que corresponden a X = 1, Y = 0, de la segunda fila, y X = 0, Y = 0 de la cuarta fila.
Cuando en una tabla existen el mismo número de filas con ceros y unos, se puede utilizar cualquier de las dos formas, pero si las filas de unos es menor que las de cero se utiliza la FND y viceversa.

Ejercicios
1. A partir de lassiguientes tablas de verdad escriba la función booleana de la FND y FNC según sea el caso:








FND꞊f(x,y,z)꞊x’y’z’+x’yz+xy’z+xy’z’
FNC꞊f(x,y,z)꞊x’y’z’+x’y’z+xyz+xyz’





FND꞊f(x,y,z)꞊x’y’z’+x’y’z+xyz+xyz’
FNC꞊f(x,y,z)꞊x’yz’+x’yz+xy’z+xy’z’








FND꞊f(x,y,z)+x’yz+xyz’+xy’z’
FNC꞊f(x,y,z)꞊x’y’z+x’yz+xyz+xy’z










2. La FND que puede deducirse de lafunción f(x,y,z) = (XY + X Y)` + y es:
3. La FNC que puede deducirse de la función f(x,y,z) = (XZ + X Y) + YZ es:

SOLUCION

2. f(x,y,z)꞊ (xy+x’y)+y
f(x,y,z)꞊ (xy)(x’y)’+y
f (x,y,z)꞊(x’y’)(x+y’)+y
f (x,y,z)꞊(x+y’)(x+y’)+y
f (x,y,z)꞊y’(x+y’)+x’(x+y’)
f (x,y,z)꞊y’+x’(x+y’)+y
f (x,y,z)꞊y’+x’+x’y’+y
f (x,y,z)꞊y’+x’+x’y’+y
f (x,y,z)꞊y’+x’y’+y
f (x,y,z)꞊y’+y’+x’y’
f (x,y,z)꞊y’+x’y’3. f (x,y,z)꞊ (xz+x’y)yz
f (x,y,z)꞊ (x+z)(x’+y)yz
f (x,y,z)꞊ x(x’+y)+z(x+y)+yz
f (x,y,z)꞊ x+z(x’+y)+yz
f (x,y,z)꞊ x+zx’+x’+y+yz
f (x,y,z)꞊ x+z+y+yz
f (x,y,z)꞊ x+z+yz



SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES BOOLEANAS
Para simplificar enunciados booleanos se utiliza, además de las leyes de la lógica, los llamados mapas de Karnaugh o mapas K, que son un diagrama rectangular, con casillas...