licenciada

LÓGICA MATEMÁTICA
Antes de comenzar con el estudio de la lógica proposicional, resuelva los siguientes ejercicios de
razonamiento.
1. SILENCIO. Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla Ángela
más alto o más bajo que Celia?
2. LA NOTA MEDIA. La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho
alumnos han suspendido con un 3 y el restosuperó el 5. ¿Cuál es la nota media de los alumnos
aprobados?
3. LOS CUATRO ATLETAS. De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado
inmediatamente detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Ud. calcular el orden de
llegada?
4. SEIS AMIGOS DE VACACIONES. Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden,
cada dos, utilizar diferentes medios de transporte; sabemos queAlejandro no utiliza el auto ya que
éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si Carlos no va acompañado de
Darío ni hace uso del avión, podría Ud. decirnos en qué medio de transporte llega a su destino
Tomás.
5. COLOCANDO NÚMEROS (1). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a)
b)
c)
d)

3, 6, 8, están en la horizontal superior.
5, 7, 9, estánen la horizontal inferior.
1, 2, 3, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda.
1, 3, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.

LÓG ICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una
representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que
nos rodea. La lógica proposicional permite elrazonamiento, a través de un mecanismo que primero
evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos
proposicionales, por ejemplo Y, O. Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja,
analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valorasociado ya sea de verdadero (V), o falso
(F). Por ejemplo:
•
•
•

Hoy es viernes
Ayer llovió
Hace frío

Las proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:
Hoy es viernes y hace frío.

La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición
compuesta, basado en los valores de veracidad de lasproposiciones simples y en la naturaleza de los
conectores lógicos involucrados.
En la lógica formal se estudian los principios y métodos a través de los cuales podemos determinar la
validez de argumentos, desde el punto de vista solamente de su estructura, sin tomar en cuenta el
contenido semántico de las expresiones de los argumentos. De esta manera si se argumenta que:
•
•
•

Todos los quiteñosnacieron en Quito
María es quiteña
En consecuencia, María nació en Quito.

En este argumento, no tomamos en cuenta si los quiteños son humanos, perros, pericos o un concepto
abstracto de cualquier área.
Tampoco nos importa si María es una ciudadana de alguna ciudad del mundo o si es el nombre de un
perro.
De esta manera desde el punto de vista de su estructura este argumento es válido. Sehace hincapié que
la lógica no se hace responsable de su aplicación a nivel semántico. Se puede decir que la Lógica es
una herramienta para el análisis de la veracidad de argumentos en base sólo a la estructura de éstos,
donde el significado de los elementos que intervienen no es tomado en cuenta.
El argumento anterior tiene dos partes principales:
A) Las premisas:
Todos los quiteños nacieronen Quito
María es quiteña
B) La conclusión:
María nació en Quito.
De esta manera el argumento es válido, ya que de las premisas sigue la conclusión, lo cual, hasta cierto
punto nos parece totalmente natural.
Las proposiciones son expresiones que pueden ser evaluadas como verdaderas o falsas.
proposiciones sólo pueden ser expresiones declarativas y nunca interrogativas o imperativas.
De...