licenciada
Autores:1
Jose Miguel Benavente
Andrés Otero
Javiera Vásquez
Agosto 2007
1 Cualquier
error es responsabilidad exclusiva de los autores.
Índice general
1. Introducción
5
2. Modelo de Regresión Lineal
8
2.1. Análisis de Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.1. ¾Qué es una regresión? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
2.1.2. Relaciones estadísticas versus relaciones determinísticas . .
9
2.1.3. Regresión versus Causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.4. Regresión versus Correlación . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2. Análisis de regresión con dos variables . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.1. Función de regresión poblacional (FRP) . . . . . . . . . .
162.2.2. Especicación estocástica de la función de regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.3. Función de regresión muestral . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.4. Propiedades de un Estimador . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3. Modelo de regresión con dos variables . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.3.1. Método deMínimos Cuadrados Ordinarios . . . . . . . . .
24
2.3.2. Supuestos detrás del método MCO . . . . . . . . . . . . .
31
2.3.3. Errores estándar de los Estimadores Mínimos Cuadrados
Ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1
2.3.4. Estimador Mínimo Cuadrado Ordinario de σ 2 . . . . . . .
36
2.4. Modelo de Regresión con k variables . . . . . . . . . . .. . . . .
38
2.4.1. Representación Matricial del Modelo de Regresión Lineal .
38
2.4.2. Estimador Mínimo Cuadrados Ordinarios . . . . . . . . . .
39
2.5. Propiedades del estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
2.5.1. Propiedad de mejor estimador lineal insesgado . . . . . . .
42
2.5.2. Teorema de Gauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . .
422.6. Geometría del Estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
2.7. Bondad de Ajuste y Análisis de Varianza . . . . . . . . . . . . . .
45
2.7.1. Modelo de Regresión Lineal en Desvíos . . . . . . . . . . .
45
2.7.2. Análisis de Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
˜
2.7.3. Bondad de Ajuste: R2 y R2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
482.8. Inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.8.1. Test t (Una hipótesis lineal) . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.8.2. Test F (Conjunto de hipótesis lineales) . . . . . . . . . . .
61
2.8.3. Intervalos de Conanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
2.8.4. Test de Normalidad (Test de Jarque-Bera) . . . . . . . . .
632.9. Predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
2.9.1. Medición de la precisión de la predicción . . . . . . . . . .
67
2.10. Estimación Máximo Verosímil (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.10.1. Propiedades de los estimadores MV . . . . . . . . . . . . .
75
2.10.2. Estimación MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
762.11. Inferencia en el contexto MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
2.11.1. Test de Razón de Verosimilitud (LR) . . . . . . . . . . . .
80
2
2.11.2. Test de Wald (W) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
2.11.3. Test del Multiplicador de Lagrange (LM) . . . . . . . . . .
81
2.12. Algunas acotaciones respecto a la estimación y la inferencia MV .85
3. Forma Funcional y Especicación
87
3.1. Regresores Estocásticos en el Modelo de Regresión Lineal . . . . .
87
3.2. Incorporación de No Linealidades . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.2.1. Test de No Linealidades Omitidas (Test de Reset) . . . . .
90
3.3. Variables Dummies o cualitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
3.3.1. Posibles usos de...
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