licenciada

Ejercicios sobre elaboración de diagramas de dispersión y cálculo de índices de covarianza y correlación


Objetivos de aprendizaje: con los problemas de este documento pretendemos que
1.aprendáis a elaborar diagramas de dispersión con objeto de evaluar, por inspección visual, el patrón de covariación que caracteriza a las variables representadas así como la posible incidencia que sobredicho patrón puedan ejercer determinados valores de la muestra.
2. apliquéis diferentes expresiones para calcular los índices de asociación lineal más frecuentes: covarianza y correlación de Pearson.Ej. 1. La tabla siguiente recoge las puntuaciones de 11 sujetos (N=11) en dos variables X e Y.

X
Y
10
8,04


8
6,95
13
7,58


9
8,81


11
8,33
14
9,963


6
7,24
44,26


12
10,84


7
4,82


5
5,68

a.- Construir el diagrama de dispersión de Y en función de X. En base al diagrama construido,
a.1. ¿Cómo están relacionada X e Y?
a.2. ¿Qué signotienen la covarianza y la correlación?.
b.- Calcular la covarianza utilizando la expresión:






c.- Calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando la expresión








Sol.a) Para construir el diagrama de dispersión, en un sistema de referencia rectangular, dibujamos los puntos correspondientes a las puntuaciones de los sujetos en las variables X e Y. En el eje deabscisas hemos representado a la variable X y en el eje de ordenadas a la variable Y. El gráfico resultante es:




a.1. De la forma de la nube de puntos podemos decir que la relación es linealdirecta o positiva.
a.2. Tanto la covarianza como la correlación tienen que ser positivas.

b.- Calcular la covarianza utilizando la expresión:





Para obtener Sxy vamos a calcular la mediade la variable X e Y y ampliamos la tabla de datos con tres nuevas columnas: la columna de puntuaciones diferenciales en la variable X , la columna de puntuaciones diferenciales en la variable Y y...