licenciada

5. MATEMÁTICAS 

2 

I. RAZONES Y PROPORCIONES 
1. Concepto de razón 
2. Concepto de proporción 
3. Proporcionalidad directa e inversa 
4. Porcentajes 

2 
2 
2 
2 
4 

II. EXPONENTES, RADICALES Y LOGARITMOS 
1. Exponentes enteros positivo y negativo 
2. Exponente cero 
3. Leyes de los exponentes 
4. Exponentes fraccionarios positivo y negativo 
5. Leyes de los radicales 6. Conceptos de logaritmos y antilogaritmo 
7. Logaritmo de base 10 y logaritmo natural 
8. Leyes de los logaritmos 

5 
5 
5 
6 
7 
7 
7 
8 
9 

III. OPERACIONES ALGEBRAICAS 
1. Lenguaje algebraico 
2. Adición, sustracción y multiplicación y División de polinomios 
4. Técnicas elementales para encontrar las raíces de un polinomio 

9 
9 
11 
24 IV. CONJUNTOS Y FUNCIONES 
27 
1. Conceptos de conjunto, cardinalidad de un conjunto, igualdad entre conjuntos, complemento de 
27 
un conjunto, conjunto vacío y subconjunto 
2. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia y producto 
29 
3. Leyes de De Morgan 
34 
4. Conceptos de relación entre dos conjuntos, función, dominio, 
34 
codominio y recorrido 
34 5. Representaciones analítica y gráfica de una función 
34 
6. Operaciones con funciones, composición y función inversa 
34 
V. INECUACIONES, ECUACIONES y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 
1. Concepto de inecuación 
2. Resolución de una inecuación 
3. Conceptos de ecuación, ecuación lineal y ecuación no lineal 
4. Ecuaciones de primer grado con una incógnita y su solución 5. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita y su solución 
6. Conceptos de sistema de ecuaciones lineales y de su solución 
7. Sistema de ecuaciones lineales como modelo matemático de problemas 
Compatible indeterminado 
Incompatible 
8. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales 

35 
35 
35 
35 
38 
40 
41 
41 
42 
42 
42 

VI. DERIVACiÓN E INTEGRACiÓN 
1. Incremento de una variable independiente y de una función 2. Concepto de función derivada 
3. Notaciones de la derivada 
4. Derivadas básicas y regla de la cadena (funciones de una o más variables) 
5. Maximización y minimización de funciones de una o más variables 
6. Concepto de antiderivada de una función 
7. Concepto de integral indefinida y definida 
8. Integrales básicas 

46 
46 
46 
46 
47 
52 
52 
53 
54

1

5. MATEMÁTICAS
 
I. RAZONES YPROPORCIONES
 
1. Concepto de razón
 
Se llama razón a un número de la forma   a   que se lee a es b y que significa que al 
número a le corresponde el número b 
 
En  un  aula,  por  cada  4  alumnos  hay  7  alumnas.  Si  el  número  de  alumnos  es  16 
¿Cuántas alumnas tiene el aula? 
 
  La razón    4 se lee 4 es a 7 entonces:
 
 
 7
 
 
4    8    12   16
 
‐  =  ‐‐  =  ‐‐ = ‐‐  por lo tanto hay 28 alumnas
7    14    21   28
 
 

 
2. Concepto de proporción
 
Se llama proporción a la igualdad de dos razones: 
a     c       
‐  =  ‐     que se lee a es a b como c es a d 
b     d       
 
5 
   40      
La proporción     ‐  = ‐‐    se lee 5 es 9 como 40 es a 72 
  
   9     72     La proporción se obtiene de multiplica por 8 tanto al numerador como al denominador 

 
 
3. Proporcionalidad directa e inversa
 
Proporcionalidad directa
 
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta 
la otra en la misma proporción. 

2

Un kilo de harina cuesta $0.5  si compramos 4 Kilos de harina nos costarán $2  luego 
las  magnitudes  kg.  de  harina  y  precio  son  dos  magnitudes  directamente 
proporcionales, al  aumentar  una  aumenta  la  otra  en  la  misma  proporción.  Al 
multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio  
 
Regla de tres simple directa 
 
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de 
la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor ...