licenciado en administración de empresas

Teresa Pérez Díaz
Pé
Dí
Profesora de matemática
matemá

Conceptos
Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el
azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Ejemplos:
E1 : “Lanzar un dado, no cargado, y se anota el número que sale en la cara
superior”
E2 : “Lanzar al aire una moneda y anotar el resultado”
E3 : “Se cuenta el número de lápices defectuososfabricados diariamente”

1

Conceptos
Espacio Muestral: Es el conjunto formado por todos
resultados posibles de un experimento aleatorio, se denota por

los

Ejemplos: Si tenemos los siguientes experimentos:
E1: “Lanzar un dado, no cargado, y se anota el número que sale en la cara
superior”
El espacio muestral es:
1 = {1,2,3,4,5,6}
E2: “Lanzar al aire una moneda y anotar el resultado”
Elespacio muestral es:
2 = {c, s}
E3: “Se cuenta el número de lápices defectuosos fabricados diariamente”
El espacio muestral es:
3 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…}

Conceptos
Suceso o evento: Es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Ejemplos:
E1: “Lanzar un dado, no cargado, y se anota el número que sale
en la cara superior”
1

= {1,2,3,4,5,6}

Los siguientes casos son eventos:
1. A= {Obtener un número primo}; A = {2, 3, 5}
2. B = {Obtener un número primo y par}; B = {2}
3. C = {Obtener un número mayor o igual a 5}; C = {5, 6}

AC
BC

1

1

CC

1

2

Para analizar…
Si tenemos una urna con 3 bolitas negras, 3 azules y 3 rojas.
¿Cuántas bolitas habrá que extraer para estar seguros de obtener
los tres colores?

• Si sacamos 1 o 2 es imposible que tengamoslos 3 colores
• Si se sacan 3, 4, 5, o 6 es posible que obtengamos los 3 colores
• Si sacamos 7, 8 o 9 es seguro que tendrán los 3 colores

Para analizar…
Al hacer las afirmaciones anteriores estamos dando los primeros
pasos en probabilidades.
Ante algunos sucesos hacemos un pronóstico a través de términos
como: “probable”, “muy probable”, “cierto”, etc.

Casi Imposible

ImposibleProbable o Posible

Poco Probable

Casi Seguro

Bastante Probable

Seguro o Cierto

3

Tipos de Eventos

cierto

imposible

excluyente

Complementarios

Evento o suceso cierto: Es aquel suceso que puede ocurrir con toda
seguridad, coincide con el espacio muestral
Ejemplo: De una caja que tiene sólo fichas verdes se extrae una ficha
verde.

Evento o suceso imposible: Esaquel que no tiene elementos, es un
suceso que no puede ocurrir.
Ejemplo: Al sacar una carta de un naipe español sale un 10 de diamante.

Sucesos o eventos mutuamente excluyentes
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma
simultánea, esto es, la ocurrencia de uno imposibilita la ocurrencia del
otro.
Por lo tanto si dos eventos son mutuamente excluyentes entoncessu
intersección es vacía.
Ejemplo
En el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son
mutuamente excluyentes por cuanto B ∩ C = ɸ
1
B
4

5

2

C

6
3

4

Sucesos Complementarios
Cuando los eventos no tienen puntos o elementos comunes y la unión de
ellos es el espacio muestral se dice que los eventos son
complementarios.
Ejemplo
En el lanzamiento de un dadolos eventos B = {1,3,5} y C = {2,4,6}
son sucesos complementarios B U C =

B

1
5
3

6

B ∩ C = ɸ

C

2
4

B U Bc =

Ejercicio
Dado el espacio muestral

= {a, e, i, o, u} y los eventos:

A = {i, o, u}
B = {o, u}
C = {a}
D = {a, e}

B

A y B no son mutuamente excluyentes
A y D son complementarios

A

o u
i
a

B y C son mutuamente excluyentes
A y C sonmutuamente excluyentes

e

D

C

5

Sucesos Combinados
Dados 2 sucesos A y C, si ocurren ambos al mismo tiempo, diremos que
ha ocurrido al suceso A y C, esto significa que el resultado del
experimento es a la vez un elemento de A y un elemento de C.
Ejemplo
En el lanzamiento de un dado los eventos A = {2, 4, 6} (sale un
número par) y C = {2,3,5} sale un número primo.
Los sucesos A y C...