Licenciado En Quimica

Correlación lineal y regresión



Si disponemos de dos series de datos emparejadas, con frecuencia deseamos conocer si ambas variables están relacionadas o si son independientes.
Porejemplo, si consideramos la altitud y la pluviometría de una serie de estaciones pluviométricas (Tabla adjunta), parece probable que, en una misma región, las poblaciones de la montaña registrenprecipitaciones mayores que las de la llanura. Sería de gran utilidad cuantificar esa relación, pues de ese modo podríamos evaluar, aunque fuera de modo aproximado, la pluviometría de un lugar con sóloconocer su cota.
La relación entre dos variables (como las dos columnas de datos anteriores) puede ser lineal, exponencial, polinómica, etc. Es decir: que aunque los puntos no estén alineados puedeque tengan una fuerte correlación, pero no lineal (por ejemplo: y = x2 +2,3). En este breve apunte vamos a centrarnos en la posible relacion lineal entre dos variables.

Recta de regresiónSe llama así a la recta que atraviesa la nube de puntos y que mejor se ajusta a ellos. Supongamos que medimos la distancia vertical de cada punto a la recta (líneas de trazos en la figura adjunta,pues debemos dibujar la recta para la que estas distancias sean mínimas.
La ecuación de una recta es:
y = a . x + b
Si, por ejemplo, fuera: y =0,53 x + 12,9
la pendiente sería 0,53 y laordenada en el origen (altura a la que la recta corta el eje vertical) sería 12,9
Si llegamos a conocer esa ecuación, podremos llegar a estimar valores de y desconocidos a partir de valores de xconocidos. Supongamos que x es la altitud de cada estación pluviométrica e y es la pluviometría; conociendo la cota del punto podremos estimar su pluviometria.
Sólo observando el gráfico de laprimera figura, se comprende que en este caso dicha estimación estaría afectada por un error grande: los puntos no están próximos a la recta (Esto se cuantifica mediante el Error típico de estimación)...