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Tema: Conjuntos
Guía: 1

DEFINICIONES
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue GeorgCantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas dedeterminar conjuntos.
ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto esdeterminado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
 
Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos
|   | |
A = { a, e, i, o, u } |   | A = { x/x es una vocal } |
B = { 0, 2, 4,6, 8 } |   | B = { x/x es un número par menor que 10 } |
C = { c, , , j, u, t, s } |   | C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } |
D = { 1, 3, 5, 7, 9 } |   | D = { x/x es un número impar menor que 10 } |
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } |   | E = { x/x es una consonante } |

CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, esdecir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

M = {x / x es un río de la tierra} Conjunto finito

N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra} Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... } Conjunto infinito
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.

A = {1, 2, 3, 4} |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | C = {1, 2, 3, 3, 4, 1} |   |   |   |   |   |   |   |   |  | E = {vocal de la palabra mundo} |
B = {3, 4, 1, 2} |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,} |   |   |   |   |   |   |   |   |   | F = {u, o} |
  |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
A = B |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | C = D |   |   |   |   |   |   |   |   |   | E = F |

CONJUNTO VACÍO
Es un conjuntoque carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.

A = { Los perros que vuelan } |   |   | A = { } |   | A = Ø |
B = { x / x es un mes que tiene 53 días} |   |   | B = { } |   | B = Ø |
C = { x / x3 = 8 y x es impar } |   |   | C = { } |   | C = Ø |
D = { x / x es un día de 90 horas } |   |   | D = { } |   | D = Ø |

CONJUNTO UNITARIO
Estodo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.

A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
Conjunto infinito

Conjunto en el que el número de elementos es ilimitado. El conjunto de los "números contables" {1, 2, 3, ...} es un conjunto infinito. Otro ejemplo es el número de cuadrados en un plano dado....