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El idioma del álgebra es la ecuación.
        Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas decantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico»
        También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos:
ELCOMERCIANTE. Escribimos el enunciado directamente en la tabla:
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EN LA LENGUA VERNÁCULA | EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA |
Un comerciante tenía una determinada suma de dinero | x |
El primer año segastó 100 libras | x - 100 |
Aumentó el resto con un tercio de éste  | (x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3 |
Al año siguiente volvió a gastar 100 libras  | (4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3 |
y aumentóla suma restante en un tercio de ella  | (4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9 |
El tercer año gastó de nuevo 100 libras  | (16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9 |
Después de que hubo agregado sutercera parte  | (16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-14800)/27 | |
El capital llegó al doble del inicial  | (64x-14800)/27 = 2x | |
Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante noqueda más que resolver la última ecuación:  64x - 14800 = 54x,   10x = 14800,    x=1480. | |

La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base delos datos de un problema suele ser más difícil.
      Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir «la lengua vernácula a la algebraica». Pero el idioma delálgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del idioma materno son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad, como se verá.

1.    LAVIDA DE DIOFANTO. La historia ha conservado pocos rasgos biográficos de Diofanto, notable matemático de la antigüedad. Todo lo que se conoce acerca de él ha sido tomado de la dedicatoria que figura en...