licenciado

1.EXAMEN FINAL CURSO DE VERANO


EN LOS EJERCICIOS PLANTEADOS A CONTINUACIÓN. INDICAR CUAL DE LOS

INCISOS ES LA RESPUESTA CORRECTA. ENCIERRE CON UN CÍRCULO.

1.Calcular

Con h’iopitaltenemos:
2.Ángulo entre las curvas:

x3-y3-x+ y = 0 (x-y)2 =u v=x.y
x2+y2-x+y = 2 x2-2xy+y2 = u2
x3-y3-(x- y) = 0 x2+y2 = u2+2v
x2+y2-(x-y) = 2u3+3vu - u =0   R/M/M (x-y)3 = u3
u2+2v - u = 2 x3-3x2y+3xy2-y3 = u3


u3-u2+3vu+v 0-2 x3-y3 =u3+3x2y-xy2
v(3u+2) = -2-u+v x3-y3 = u3+3xy(x-y)






(5u-8)(u+1) = 0




4.- Calcular el área limitada por las curvas:


sol





5.- calcular el volumen:.
;V=
2.EXAMEN DE AYUDANTÍA


1. Calcule:


lím (sin utilizar la derivada)



Sol.límite izquierdo


= lim
?




= lim lim



con el cambio de variable: 1 – x = u
x = 1 -u

tenemos:



= lim lim lim





= limlim





= lim lim lim


= lim lim =



2.
3. Calcule:

Sol.

Descomponiendo:



O. A.igualando m/m tenemos:

Resolviendo el sistema obtenemos



+


I1 I2

=







C. V.para I2





Con el cambio de variable:

=



tenemos.Luego:





Sol.



4. Si encuentre el área de la región bajo el gráfico de f desde x=1 hasta x=3 [ mediante sumatorias]

Sol.

Área



Donde:...