licenciado

1. Una librería puede obtener del editor del libro Cálculo Aplicado a un costo de 3 dólares por libro. La librería ha estado ofreciendo el libro a un precio de 15 dólares por ejemplar y, a esteprecio, a estado vendiendo 200 ejemplares por mes. La librería está planeando bajar el precio para estimular la venta y estima que por cada dólar de reducción en el precio, se venderán 20 libros más cadames. Exprese el beneficio mensual de la librería en la venta de este libro como una función del precio de venta, dibuje el gráfico y estime el precio óptimo de venta.

m=


Precio óptimo deventa.
PRECIO DE VENTA=15
COSTO=3
REBAJA DE UN DÓLAR=X(PORQUE PUEDE TOMAR VALORES DESDE 1 HASTA 12, ES DECIR, ES UNA VARIABLE)
VENTAS(A 15 DÓLARES)=200
INCREMENTO EN VENTAS POR CADA DÓLAR REBAJADO=20Derivando obtenemos:

De modo que la rebaja óptima es de un dólar, por lo tanto el precio óptimo de venta es de 14 dólares.
2. Una compañía de autobuses está dispuesta a alquilar autobuses asólo grupos de 35 o más personas. Si un grupo consta exactamente de 35 personas, cada persona paga 60 dólares. En grupos mayores, la tasa de todos se reduce en 50 centavos por cada persona que exceda de35. Exprese los ingresos de la compañía de autobuses como una función del tamaño del grupo. Dibuje el gráfico y estima el tamaño del grupo que maximizará los ingresos.




tamaño óptimo de grupo:en este caso nuestra variable la constituye el tamaño del grupo, que tiene un valor mínimo de 35:
tamaño de grupo= 35+x
de modo que generamos una ecuación:

derivando:

es decir, el tamañoóptimo de grupo será de más de 42.5 personas, osea, 43



3. El municipio está planeando construir un campo de recreo, de forma rectangular y un lado colinda con una barda, el área deberá ser de 5,000m2 y ha de ser cercado en los lados que no colindan con la barda. Exprese el número de metros lineales de cerca requeridos como una función de la longitud del lado no cercado.


pero en este...