licenciado

Matemática I

1. PRODUCTOS NOTABLES
Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que se obtienen en forma directa,
sin tener que efectuar la multiplicación.

Principales Productos Notables.
1.1. Binomio al cuadrado (Trinomio cuadrado Perfecto)

1.2. Diferencia de Cuadrados.

1.3. Identidades de Legendre.
+
-

= 2(
=

1.4. Trinomio al cuadrado.

1.5. Binomio alcubo.

1.6. Suma y diferencia de cubos.

1.7. Trinomio al cubo.

1.8. Multiplicación de binomios con término común.

1.9. Identidad de Argand.

1.10.
Si

Igualdades Condicionales.
, entonces se cumple:

1.11. Ejercicios de clase
1

Ma te mát ica I
1.

Efectuar:
(x – 3) (x + 2) (x – 5) (x + 4) – (x–2)2 (x+1)2 + 24x(x–1)

2.

Efectuar:
(a + b)2 – (a – b)2 + 4b2 + a2 – (a –2b)2 + 16b2 + a2

3.

Reducir:
[ (x + 2)2 – (x + 1)2 ] [ (x – 2)2 – (x – 1)2 ]

4.

Efectuar:
(x+1)2 (x–1)2 (x2 + x + 1)2 (x2 – x + 1)2 – (x6+1) (x6–1)

5.

Efectuar:
x

1
x

2

x2

2

x 2

2
x 2

x2

6.

Efectuar:
(x + y) (x2 + y2) (x8 + x4 y4 + y8) (x – y)

7.

Simplificar:
(a+b)3 + 3(a+b)2 (a–b) + 3(a+b) (a–b)2 + (a–b)3

8.
Simplificar:
E =(x – 1) (x+ 4) (x + 2) (x – 3) + (x – 2) (x + 5) (x + 3) (x – 4) – 2(x2 + x – 10)2 + 56

1.12. Ejercicios de casa
1. Reducir: E = (x + 3)2 – (x – 3)2
A) 8x
B) 25x
C) 10x

D) 18x

E) N.A.

2. Si:
a+b = 6; ab = 5 Calcular el valor de : a 2+b2
3. Hallar: a3+b3; si: a+b = 5 ab = 3
4. Reducir la siguiente expresión:
A)

B)

C) 0 D) –

E)

5. Si x + x–1 = 3, calcular el valor de: x 6 + x–6A) 320

B) 322

6. Si

C) 324
;

A) 18

B) 36

y
C) 6

7. Encontrar
A) 4

B) 8

D) 326

D) 22

E) 360

. Calcule

.

E) 26

si
C) 2

D) 1

E) 0

8. Efectuar: E = (2x+3)2 – (2x+1)2 –23
Pag. 2

Ma te mát ica I
a) 8x

2.

b) 2x

c) 4x

d) 10x

e) 6x

FACTORIZACIÓN

Es la operación que tiene por finalidad transformar una expresión algebraicaracional y
entera en otra equivalente que sea igual al producto de sus factores primos.

2.1. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
a)

Factor Común: Se utiliza cuando todos los términos del polinomio poseen un factor
común.
Ejemplo: Factorizar:
N = 18x2y – 6x3y2 + 24x2y6
N = 6x2y (3 - xy + 4y5)

b)

Por agrupación de términos: Se agrupa convenientemente buscando factores
comunes en cada grupo.Ejemplo: Factorizar
M = xm+n + ym+n + (xy)m + (xy)n = xm.xn + ym.yn + xmym + xnyn =
= (xm.xn + xm.yn )+ (ymyn + xnyn) = xm.(xn + ym) + yn (xn + ym) =
= (xn + ym) (xm + yn)

c)

Por identidades:
Diferencia de Cuadrados:

a2n – b2n = (an + bn) (an – bn)
Ejemplo:
a6 – 9b4 = (a3 + 3b2) (a3 – 3b2)
Trinomio Cuadrado Perfecto:

(a+b)2 = a2 + 2 a b +b2
Ejemplo:
9x2 + 30xy2 + 25y4

3x5y2

2(3x) (5y2)
(3x + 5y2)2
Suma y diferencia de cubos:

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Pag. 3

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Ma te mát ica I

Ejemplo:
K = 27x 3 + 64

3x

3

4

(3x+4) (9x 2 –12x+16)

Por aspa simple: Se usa para factorizar trinomios de la forma.

ax2n + bxnyn + cy2n

Factorizar:

x2 + 11x + 30
x

5
6

x

5x
6x
11x

x2 + 11x +30 = (x+5)(x+6)

Completando cuadrados: (quita y pon)
Ejemplo:

1 + 4a4

1

2a2

2(1)(2a2) = 4a2
1 + 4a4 + 4a2 – 4a2
(1+2a2)2 – (2a)2 = (1+2a2+2a) (1+2a2-2a)

2.2. Ejercicios de clase
1.
2.
3.
4.

Factorizar:
Factorizar:
Factorizar:
Factorizar:

–
–

–
–

Pag. 4

Ma te mát ica I
5.

Factorizar:
. El factor que más se repite es:

6.
7.
8.
9.
10.Factorizar:
Factorizar:
Factorizar:
Factorizar:
Factorizar:

2.3. Ejercicios de casa
1.

Hallar el número de factores primos lineales del polinomio.
a) 1

2.

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Factorizar:
Indique la suma de coeficientes de un factor primo
a) 9
b) 6
c) 11
d) 4

3.

4.

5.

e) 41

Factorizar:
Cuántos factores primos existen
a) 5
b) 4
c) 3
Factorizar:
a)...