Licenciado

Curso Inducción

Unidad 4. Matemáticas básicas
Programa desarrollado

Presentación de la unidad
En la Unidad 4. Matemáticas básicas, se te presentan conceptos fundamentales, como teoría de conjuntos,
aritmética y álgebra. El dominio de estas áreas es indispensable para iniciar tus estudios en la Universidad
Nacional Abierta y a Distancia de México (UnADM).
En el primer tema, aprenderáslos conceptos y las operaciones fundamentales de los conjuntos, así como
también su representación por medio de diagramas de Venn. En el segundo tema, estudiarás las operaciones
fundamentales de los números enteros y sus propiedades, el teorema fundamental de la aritmética, el máximo
común divisor y el mínimo común múltiplo, asimismo, se presentarán las operaciones fundamentales de suma,
resta,multiplicación y división de números racionales. Finalmente, en el tercer tema, estudiarás los conceptos
básicos del álgebra, el lenguaje algebraico, las operaciones con expresiones algebraicas, la factorización, las
ecuaciones de primer grado y las ecuaciones cuadráticas.
¡Adelante!

Propósitos
•
•
•

Identificar la teoría de conjuntos, simbología y terminología necesaria paracomprender el lenguaje matemático por medio de ejemplos y ejercicios.
Exponer la aritmética de los números enteros y números fraccionarios, a
través de ejercicios y aplicaciones.
Plantear y resolver problemas sencillos de la vida cotidiana mediante
la aplicación del álgebra, donde se requieran ecuaciones de primero y
segundo grado.

•

Competencia específica
Recuperar los conceptos, lasoperaciones y las aplicaciones elementales de la
teoría de conjuntos, aritmética y álgebra para plantear y resolver problemas, a
través de ejercicios.

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4.1. Teoría de conjuntos
A lo largo de las distintas ramas de las matemáticas, la teoría de conjuntos desempeña unpapel primordial,
debido a que muchas de las identidades y propiedades analizadas en las matemáticas se obtienen de ciertos
conjuntos particulares o algunas clases de objetos determinados. Estas ramas son formalmente definidas
a través de la teoría de conjuntos. Como consecuencia, muchas preguntas fundamentales acerca de la
naturaleza del estudio de las matemáticas son reducidas a preguntas sobreconjuntos.
La teoría de conjuntos proporciona una parte de la simbología utilizada en las matemáticas, como la siguiente:

Símbolo

Significado

∉

Pertenece

∈

⊂

No pertenece

⊅

Contiene

⊄

Contenido

⊃

No contenido

=

Implica

⇒

No contiene

∅

Diferente

≠

!!
∪
∩


 

\

Igual

Conjunto vacío
Complemento de A
Unión
IntersecciónDiferencia

4.1.1. Conceptos básicos
Uno de los conceptos más importantes del estudio de las matemáticas son los conjuntos, ya que todo lo que
se estudia es relativo a propiedades de algunos conjuntos en particular. La palabra conjunto no tiene una
definición concreta, sin embargo, intuitivamente se entiende que un conjunto es una colección o clase de
objetos bien definidos. Dichos objetostoman el nombre de elementos o miembros del conjunto, por ello, de
forma equivalente se dice que un objeto pertenece a un conjunto dado.
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Los conjuntos son representados por letras mayúsculas, por ejemplo, A,B,C,D y los elementos, por letras
minúsculas a,b,c,d, etc.Cuando un elemento x pertenece a un conjunto A, se denota por x∈A, en caso
contrario, si x no es elemento de A se denota por x∉A. En resumen, dado un conjunto A y un elemento x se
cumple una y sólo una de las siguientes condiciones: x∈A ó x∉A.

Existen dos formas de describir los conjuntos:

1. Por extensión: Aquí se presentan todos los elementos de un conjunto entre los símbolos de llaves...