licenciado

Introducción
En esta investigación se estudian las expresiones algebraicas: los monomios y de forma particular el caso de los polinomios. Se estudian los conceptos generales, reglas de uso, las igualdades notables, así como las operaciones con polinomios, especialmente se estudian los casos de la suma, resta y multiplicación de los polinomios.
El presente trabajo ha sido realizado en un sólocapítulo y en el se pretende tocar los diversos puntos relacionados a los polinomios, así como sus ejemplos, de la forma más simplificada posible.













Marco conceptual
Expresión algebraica
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Lasexpresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
En matemáticas, un polinomio (del griego, polys 'muchos' y nómos 'regla, a través del latín polynomius) es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente lasoperaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios dealgún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
Ejemplo: 3ax
Si se observan las siguientes expresiones algebraicas se verá que en ellas aparecen distintas operaciones:
1) 3ax ; 2) -2xy2 ; 3) 8ab3x ; 4) 3ax - 2y ; 5) x2+ 2x - 4
En las tres primeras expresiones no aparecen sumas entre términos mientras que en a 4) y la 5) sí. En los tres primeros casos se trata de monomios mientras que en los otros dos no, se trata de polinomios.
Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a las letras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresióncompleta sería 0. En los tres ejemplos de monomios anteriores los coeficientes son 3 ; -2 ; y 8 respectivamente.
Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras. De este modo los tres monomios anteriores serán: 1) de grado 2. 2) de grado 3 . 3) de grado 5 (como es sabido cuando el exponente es 1 no se escribe).
Por ejemplo: -2x2; 3x; -5x3; x5 son cuatro monomios de grados 2,1, 3 y 5 respectivamente.
"Los coeficientes de un monomio pueden no ser enteros (por ejemplo 0,6 ; 1/2 ; -5/6 etc.) aunque normalmente serán enteros y así lo vamos a suponer en este tema".
Monomios semejantes
Son monomios semejantes entre sí aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.
Ejemplo.- Son monomios semejantes: 2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3
" Dosmonomios semejantes sólo se pueden diferenciar en el coeficiente", en el ejemplo anterior los monomios son de grado 8.
En la escena del apartado anterior, si no se modifican los valores de la parte superior de la misma, se trata de monomios semejantes y si se modifican se convierten en monomios no semejantes. Los monomios semejantes tienen el mismo grado y los no semejantes difieren en el grado.Ejemplo de un monomio no semejante (como el caso anterior): axy3 ; 3a2x4y3 ; 2bx4 *
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.
Se puede expresar un polinomio de la siguiente forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
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