licenciado

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Bloque 1
Uso del código algebraico para
expresar las reglas que gobiernan
los patrones numéricos
Este bloque de actividades tiene dos propósitos: (1) presentarte
una propuesta alternativa para el estudio del álgebra, con el
fin de refrescar los conocimientos matemáticos adquiridos durante
el bachillerato, y (2) someter a tu análisis una propuesta didáctica
en la que se aplican lasventajas de un procesador algebraico
que facilite el aprendizaje del álgebra como un lenguaje para
expresar y justificar generalizaciones sobre el comportamiento
de patrones numéricos.
Las actividades de este bloque y todos los que conforman
el libro, están diseñadas de acuerdo con un precepto teórico
desarrollado por el psicólogo Jerome Bruner, el cual consiste en
el establecimiento de unformato de comunicación entre el que
enseña y el que va a aprender. Este formato, aparentemente
rígido, ofrece una flexibilidad que permite introducir sutilmente
nuevos elementos del código de comunicación (en nuestro
caso, del código algebraico). La presentación de las actividades
parece repetitiva, pero no lo es, ya que siempre hay algún nuevo
elemento matemático en cada hoja de trabajo, yasea del
tipo de valores numéricos que se emplean, o de algún nuevo
elemento en la estructura algebraica. Por ejemplo, se transita de
las funciones de la forma f(x) = x + a, f(x) = ax y f(x) = ax + b,
a las inversas de esas funciones, o bien, del ámbito de las funciones
lineales al de la ecuaciones lineales con una incógnita; inclusive,
del ámbito de la producción de expresiones algebraicaspara expresar la regla que gobierna el comportamiento de un
patrón numérico, al de la lectura de esas expresiones.
Te invitamos a que analices estas actividades bajo la perspectiva
del tipo de aprendizaje matemático que pueden desarrollar
los alumnos de educación básica. Nuestra mayor expectativa
es que tu análisis se vea enriquecido cada vez que concluyas
un bloque de actividades, con lo quedesarrollarás competencias
que en un futuro cercano pondrás en práctica como
docente de educación básica.
70 Desarrollo del pensamiento algebraico
Patrones numéricos: Valores de entrada y salida
Un estudiante escribió en su calculadora una expresión algebraica que produce la
siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
1 5
2 6
3 7
4 8
5 9
Si el valor de entrada es 1, el programada por resultado 5; si introduce 2, da por resultado 6, y así sucesivamente
1. ¿Qué resultado dará la calculadora si escribes 6 como valor de entrada?
¿Si escribes 10 ? ¿Y si el valor de entrada fuera 0?
Explica qué operación hiciste para obtener esos resultados.
2. Construye en tu calculadora una expresión algebraica que produzca los mismos resultados.
Escribe tu expresión en el siguienterecuadro.
3. Usa tu programa para encontrar los números que faltan en la siguiente tabla.
Valor
de entrada 17 35.02 89.73 107.06 299.1 307.09
Valor
de salida 511 613.03
4. Explica qué operaciones aritméticas hiciste para obtener los valores asociados a 511 y 613.03.
5. Comprueba que el valor que obtuviste para 511 es el correcto y explica tu procedimiento.
Hoja de trabajo 1
Bloque 1 • Usodel código algebraico para expresar las reglas que gobiernan los patrones numéricos 71
Valores proporcionales (1)
Un estudiante escribió en su calculadora una expresión algebraica que produce
la siguiente tabla.
Valor de entrada Valor de salida
7 14
8 16
9 18
15 30
18 32
1. ¿Qué resultado dará la calculadora si el valor de entrada es 5? ¿Si es 25?
¿Y si fuera 17?
Indica qué operacionesaritméticas hiciste para obtener esos resultados.
2. Programa tu calculadora de manera que produzca la misma tabla. Escribe tu programa en el siguiente
recuadro.
3. Utiliza tu programa para encontrar los valores que faltan en la siguiente tabla.
Valor
de entrada 25 37.03 59.83 117.18 136.1 200.79
Valor
de salida 551 653.38
4. Indica qué operaciones aritméticas hizo tu programa para...