Licenciado

UNIDAD No. 1
Objetivos
* Analizar el uso de las medidas de tendencia central.
* Calcular con los estudiantes cada una de las medidas de tendencia central.
* Realizar ejercicios prácticos en cada una de las medidas.

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentesmodos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:
MEDIA: (media aritmética o simplemente media): es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcasde clase, es decir ci en vez de xi.
 Ejemplo:
Este ejemplo se basa en el número de libros leídos por los estudiantes, donde:
x -> número de libros leídos.
fi -> número de estudiantes que han leído x libros (frecuencia)
Fi-> número total de estudiantes (frecuencia acumulada)
x | f | Fa | f*x |
0 | 2 | 2 | 0 |
1 | 3 | 5 | 3 |
2 | 5 | 10 | 10 |
3 | 8 | 18 | 24 |
4 | 8 |26 | 32 |
5 | 3 | 29 | 15 |
6 | 2 | 31 | 12 |
7 | 1 | 32 | 7 |
total | 32 |   | 103 |
Media aritmética
         x =   (x1.f1 + x2.f2 +....+ xn.fn) / N  = ∑ (xi.fi)/N = 103 / 32 = 3,22 libros leídos
MEDIANA (Me): es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana  y el otro 50% son mayores. Si elnúmero de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

Ejemplo:
Mediana: Se divide la frecuencia para 2 es decir: n/2=32/2=16, entonces la mediana viene a ser 3.
x | f | Fa |
0 | 2 | 2 |
1 | 3 | 5 |
2 | 5 | 10 |
3 | 8 | 18 |
4 | 8 | 26 |
5 | 3 | 29 |
6 | 2 | 31 |
7 | 1 | 32 |
total | 32 |  |
La mediana se divide el total de datos para 2 es decir; n /2=32/2=16 entonces la mediana la ubicamos en la variable que viene a ser Me=3

MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene por qué ser única.

Ejemplo:
x | f | Fa |
0 | 2 | 2 |
1 | 3 | 5 |
2 | 5 | 10 |
3 | 8 | 18 |
4 | 8 | 26 |
5 | 3 | 29|
6 | 2 | 31 |
7 | 1 | 32 |
total | 32 |   |

Moda:
Existen dos modas (el valor que más se repite), Mo = 3 y Mo=4,  ya que en ambos casos hay ocho alumnos (el máximo).
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto estas medidas de tendencia central sonrepresentativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
VARIANZA(s2): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.

Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.
Ejemplo:
x | f | Fa | f*x | (x-x) | f(x-x) | f(x-x)2 |
0 | 2 | 2 | 0 | 3.22 | 6.44 | 20.74 |1 | 3 | 5 | 3 | 2.22 | 6.66 | 14.79 |
2 | 5 | 10 | 10 | 1.22 | 6.1 | 7.44 |
3 | 8 | 18 | 24 | o.22 | 1.76 | 0.39 |
4 | 8 | 26 | 32 | 0.78 | 6.24 | 4.87 |
5 | 3 | 29 | 15 | 1.78 | 5.34 | 9.51 |
6 | 2 | 31 | 12 | 2.78 | 5.56 | 15.46 |
7 | 1 | 32 | 7 | 3.78 | 3.78 | 14.29 |
total | 32 |   | 103 |   | 41.88 | 87.49 |

Varianza:
             σ2 = (f1. (X1-x)2 +...+ fn. (xn-x)2) /...