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Problema paginas 75 – 79 del Manual
1. En un análisis de regresión simple y de correlación basado en 72 observaciones se halla
que 𝑟   =  0.8 y 𝑆𝑒   =  10.
a. Determínese la variación no explicada.
!

!

𝑌−𝑌
𝑌−𝑌
!
𝑆𝑒 =
∴ 100 =
∴
𝑌 − 𝑌 = 7200
𝑁
72
b. Determínese la proporción de la variación no explicada respecto a la variación total.
1 − 0.8 ! = 0.36  
c. Determínese lavariación total de la variable dependiente.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛  𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑟 ! + 𝑘 ! = 0.64 + 0.36 = 1
2. Explíquese la importancia de r2 y Se en una regresión simple, y señalándose las
diferencias entre ambas medidas.
r2 es la medida de la proporción de la varianza de la variable, criterio sobre su media es
explicada por las variables independientes o de pronóstico. Su importancia es que indica
laproporción de la varianza sobre la media, además indica el comportamiento de la
dispersión. Mientras mayor sea r2, los datos estarán más cerca de la recta de regresión.
Se es la medida de la dispersión de las medias o de la frecuencia de las medias
esperada o debida en la variación muestral.
La diferencia es que Se es reflejada en variables independientes y r2 se refleja en
variables dependientes.3. Utilícense los datos de la tabla siguiente para determinar la ecuación de la recta de
regresión de las ventas (y) sobre los gastos de publicidad (x). Obténgase también una
medida que describa la proporción de la variación de las ventas que está explicada por la
regresión.
Región

Ventas, y

Gastos de
publicidad,
x ($10,000)

XY

A
B
C
D
E
F

31
40
25
30
20
34
1805642

5
11
3
4
2
5
30
200

155
440
75
120
40
170
1000
268150

Σ
Σi2

!

𝑥𝑦 −

𝐵! =

!
!

!
!

=

100
= 2  
50

𝑥! −
!
𝐵! = 𝑦 − 𝐵! 𝑥 = 30 − (2 · 5) = 20  
𝑌 = 𝐵! + 𝐵! 𝑥!  
𝑌 = 20 + 2𝑥!  
4. Deseamos investigar la relación entre el consumo familiar mensual de alimentos (y) y el
ingreso mensual (x), ambos medidos en cientos de dólares. Disponemos de lainformación siguiente correspondiente a 100 familias:
𝑛 = 100
𝑦 = $6
𝑥 = $8
𝑥𝑦 = 6000

𝑦 ! = 4500

𝑥 ! = 10000

a. Hállese la recta de regresión 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 usando el método de los mínimos
cuadrados.
𝐵! =

𝑥𝑦 −

!
!
!

!
!

=

1200
= 0.33  
3600

𝑥! −
!
𝐵! = 𝑦 − 𝐵! 𝑥 = 3.36  
𝑌 = 3.36 + 0.33𝑥
b. Usando la ecuación de regresión, estímese el consumo de una familia quetiene un
ingreso mensual de $1500.
𝑌 = 3.36 + 0.33 ∙ 1500 = 498.36
c. Obténgase una medida absoluta de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión
e interprétese su significado.
𝑆𝐶!"#!"$%ó! 3600
𝑟! =
=
= 0.8
𝑆𝐶!"#$%
4500
Con este resultado, se puede aseverar que el 80% de la variabilidad total de “Y” se
puede explicar aplicando la ecuación de regresión.
5. En una regresiónsimple con 20 observaciones, se halla que 𝑟 ! = 0.6 y 𝑆!! = 0.81. hállese
la variación total, la explicada y la no explicada.
𝑆!! =

!"!
!!!

∴ 𝑆𝐶! = 𝑆!! 𝑛 − 2 = 14.58

𝑆𝐶! = 𝑆𝐶! + 𝑆𝐶!

𝑟! =

!"!
!"!

∴ 0.6 =

!"!
!"!

∴ 𝑆𝐶! = 0.6𝑆𝐶!

𝑆𝐶! = 14.58 + 0.6𝑆𝐶!
𝑆𝐶! − 0.6𝑆𝐶! = 14.58
14.58
𝑆𝐶! =
= 36.45
0.4

0.4𝑆𝐶! = 14.58  

𝑆𝐶! = 𝑆𝐶! − 𝑆𝐶! = 36.45 − 14.58 = 21.87  
VariaciónTotal

Variación Explicada

Variación No Explicada

36.45

21.87

14.58

6. Se dan los siguientes datos de notas (y) e inasistencias a clase (x) correspondientes a
cierto curso de estadística.
𝑦 = 1800

𝑦 ! = 113000

𝑥𝑦 = 4750

𝑥 = 90

𝑥 ! = 400

𝑛 = 30

a. Hállese la ecuación
𝐵! =

! !
!
!
!
!

!"!
!!!

=

!!"#
!"#

𝐵! = 𝑦 − 𝐵! 𝑥 = 60 − −5 ∙ 3 = 75  = −5

𝑌 = 𝐵! + 𝐵! 𝑥!  
𝑌 = 75 − 5𝑥!
b. Hállese el coeficiente de determinación
!
𝑥𝑦
4750!
!
𝑥
400 = 0.499
𝑟! =
=
!
𝑦
113000
c. Determínese la nota que puede esperar un estudiante que tiene seis inasistencias.
Hágase un comentario sobre la validez del uso de la economía para los siguientes
cursos y exámenes de estadística.
𝑌 = 75 − 5 · 6 = 45
7. En un análisis de regresión...