Licenciado

CÁTEDRA DE CAMPOS Y ONDAS

UNLP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERIA

Cátedra de Campos y Ondas

Resumen de Fórmulas sobre Radiación y Antenas 1

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Resumen de fórmulas del apunte de la Cátedra: “Notas sobre Radiación y Antenas “
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Potenciales Dinámicos
Conveniencia en el empleo de funciones potenciales para resolverproblemas que involucren cargas y corrientes variables en el tiempo. Las ecuaciones diferenciales para los potenciales escalar y vectorial:

ρ ∂ 2φ ∇ φ − µε 2 = − ε ∂t
2

∂ 2A ∇ A − µε 2 = − µ J ∂t
2

Los potenciales escalar y vectorial son funciones exclusivas de las densidades de cargas y corrientes respectivamente, es decir de las fuentes que los originan. La solución son potenciales escalary vectorial que se propagan con velocidad finita, (PROPAGACION).

B =∇×A
E = −∇φ −

∂A ∂t

Potenciales Retardados
Antes, para campos estacionarios la solución era:
φ=

∫

ρ dv 4πε r

;

A=µ

∫ 4 π r dv
A=µ

J

Ahora, para campos variables en el tiempo la solución es:

φ=

∫

ρ (t − r υ) dv 4πε r

∫

J (t − r υ) 4π r

dv

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Radiación
Aplicación de las ecuaciones de Maxwell y de los potenciales retardados. Dipolo de Hertz Dipolo de Hertz, dipolo elemental, dipolo infinitesimal o simplemente dipolo: pequeño trozo de conductor donde la corriente es constante en toda su longitud i = I 0 sen ωt ═► i = Imaginaria { I0 e
jω t

}
+q

El dipolo de Hertz consiste en un trozo l de conductor muy delgado (dl ; l λ)Las componentes de los campos eléctrico y magnético, Eθ y Hϕ, están en fase temporal y cuadratura espacial, dando como resultado un flujo promedio de energía activa, tal cual el caso de una onda plana progresiva.

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A distancias muy grandes del dipolo, cualquier porción de la onda esférica generada por el dipolo, puede ser considerada como una onda planaque se propaga en dirección radial, alejándose del dipolo. Puede decirse que el campo lejano es generado por el campo cercano, mientras que el campo cercano es generado por las fuentes, cargas y corrientes. En la Figura se muestran las líneas de campo eléctrico y magnético, cerca y lejos del dipolo. Las líneas de campo eléctrico cercano terminan en los extremos del dipolo, en donde están lasfuentes de divergencia Las líneas de campo eléctrico lejano son cerradas, revelando que son debidas a una fuente rotacional Las líneas de campo magnético son siempre circulares alrededor del eje del dipolo, ya que sus únicas fuentes son de rotacional. Mientras en el campo cercano las fuentes predominantes son las corrientes (H en fase con la corriente), en el campo lejano predominan las corrientes dedesplazamiento o sea la variación del campo eléctrico (H en fase con E, por ser el medio sin pérdidas, η es un número real)

Figura - Líneas de campo eléctrico y magnético generadas por el dipolo de Hertz.

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DIAGRAMA DE RADIACIÓN DE UNA ANTENA: (cuando hablamos de radiación hablamos de campos lejanos!!! r > λ) Ambos son proporcionales al sen θ, estosignifica que ambos son El diagrama de radiación resulta de para un r dado trazar para cada θ un radiovector cuya magnitud sea proporcional a la intensidad del campo en esa dirección θ.

Eθ = η

I 0 l sen θ 2λ r

el radiovector es máximo cuando θ=90o y nulo cuando θ=0o (en la dirección del eje del dipolo).
z z

θ P dipolo y dipolo

θ P y

ϕ x

a)

b)

Figura : Diagramas de campolejano del dipolo de Hertz (Eθ y Hϕ). a) Diagrama de campo tridimensional. b) Diagrama de campo bidimensional.

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VECTOR DE POYNTING El vector de Poynting en esta región lejana es radial y en el sentido de la propagación de la onda.

I 0l sen θ cos( 2π r λ − ωt ) 2λ r I l sen θ Hϕ = 0 cos ( 2π r λ − ωt ) 2λ r Eθ = η
i ×

I 0l sen θ − j β r I β l...