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1.1 - INTRODUCCION A LOS NUMEROS REALES
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
• El conjunto de los Números Racionales () quecorresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. 
• El conjunto  de los Números Irracionales (I)  que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.
Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjuntode los Números Reales () está formado por los elementos del conjunto  unido con (I).
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la divisiónentre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo.
Infinito no es un número real.
Infinito no es un número real, es una idea. Una idea de algo que no termina.

1.2 – NUMEROS NATURALES
PRINCIPIO DEINDUCCION MATEMATICA
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
N= {1,2,3,4…}
N+0= {0,1,2,3,4…} este es conocido como los naturales aumentados
las propiedades de los números naturales son:
1. Que un número natural va después del otro.
2. Que dentro de dos números naturales consecutivos no puede haber otro.
3. Que son infinitos.
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dosnúmeros naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro,cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de losnúmeros naturales en la que además de un cociente se obtiene un residuo.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NUMEROS REALES
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultadoscoinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
3.-...