licenciatura en matematicas

4. LÓGICA MATEMÁTICA
En este primer bloque se estudian aspectos de las matemáticas infantiles que son comunes
a todas las partes en que tradicionalmente suelen dividirse las matemáticas escolares. La
clasificación y la seriación están estrechamente vinculadas con el aprendizaje del número,
la medición y la geometría. Tanto la clasificación como la seriación se estudian dentro del
marco másamplio de las relaciones (como resultado de establecer relaciones de
equivalencia y de orden con los objetos).

4.1 Propiedades y relaciones de objetos y colecciones
4.1.1 La construcción de relaciones y la actividad matemática
Comenzaremos por dar una definición de relación que nos pueda servir de guía a lo largo del
curso.

Qué es una relación
Las relaciones son conexiones queestablecemos mentalmente entre dos o más objetos,
personas o situaciones. Dado que, normalmente, podemos expresar las relaciones que
establecemos mediante el lenguaje, también puede decirse que “relacionar dos cosas
consiste en hablar de una refiriéndose a la otra”. Por ejemplo, podemos decir que “Juan es
hermano de Pedro” o que “la mesa es 30 cm más alta que la silla”.
Sería posible sostener quealgunas relaciones se dan, aunque no establezcamos ninguna
“conexión mental”. Por ejemplo, la fracción 1/5 es equivalente a 2/10 aunque nunca nos
hayamos detenido a pensarlo. Así, podemos decir que existe una relación de equivalencia
entre ambas fracciones. También, si hay un libro encima de una mesa, podemos decir que
“el libro está encima de la mesa”. Podría pensarse que las relaciones reflejanun “hecho”,
antes que ser el resultado de una acción mental. Sin embargo, desde el punto de vista
educativo, en el que nos planteamos cómo ayudar a los niños a hacer matemáticas, conviene
más un enfoque psicológico. Con esto queremos señalar que al maestro y al educador les
interesa saber, principalmente, cómo descubren los niños nuevas relaciones. Plantearemos
pues, en este curso, la idea derelación como resultado de una acción mental poniendo
especial atención al desarrollo que se produce en el pensamiento infantil a través de estas
relaciones.

El lugar de las relaciones en la actividad matemática
Vamos a comenzar con el análisis de un problema que nos va a permitir descubrir el lugar
central que ocupan las relaciones dentro de la actividad matemática. La situación es lasiguiente: Tenemos un tablero (de color azul) en el que están pegadas distintas tablas. El
problema que nos planteamos es qué procedimiento debemos seguir para coger la tabla A.

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Entre las distintas tablas que hay pegadas al tablero podemos establecer una relación
que llamaremos de “bloqueo”. Por ejemplo, la tabla C bloquea a la tabla D (en adelante,
se dirá simplemente C bloquea a D). Esdecir, no es posible coger la tabla D si antes no
quitamos la C. Algunas de las relaciones las percibimos directamente al detectar un contacto
físico entre las tablas. Entre las relaciones que percibimos directamente están: F bloquea a
A, D bloquea a B, B bloquea a F, C bloquea a D. Hay otras relaciones de bloqueo que no
pueden percibirse directamente (debido a la ausencia de contacto físico)y deben deducirse.
Por ejemplo, si sabemos que para coger la tabla B hay que quitar antes la tabla D, y para
quitar la tabla D, debemos quitar antes la C, podemos deducir que C bloquea a B. Esto es
cierto aunque no percibamos ningún contacto físico entre ambas tablas. Podríamos decir que
la relación entre ambas tablas (B y C) se establece, de forma indirecta, a través de la tabla D.
Otrasrelaciones que no podemos percibir y debemos deducir de otras son: C bloquea a F, C
bloquea a A, D bloquea a F, D bloquea a A, B bloquea a A.
El mecanismo que me permite deducir una relación a partir de otras dos es lo que
llamaremos en la siguiente sesión “propiedad transitiva de las relaciones” que es una
propiedad que tienen muchas relaciones (como la de bloqueo). Podemos representar esta...