Licenciatura En Turismo
Páginas: 2 (318 palabras)
Publicado: 17 de enero de 2013
Regla de la cadena
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Si u es una función diferenciable de x, y f es una función diferenciable de u, entonces f es una función diferenciable de x, y:
| | | | | |Descripción de la regla
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y conrespecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si [pic]es diferenciable en [pic]y [pic]es una función diferenciable en[pic], entonces la función compuesta [pic]es diferenciableen [pic]y
[pic]
Notación de Leibniz
Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:
[pic]
Donde [pic]indica que g dependede f como si ésta fuera una variable.
Demostración de la regla de la cadena
Sea
[pic]
Esto es entonces
[pic]
Aplicando la definición de derivada se tiene
[pic]Donde queda
[pic]
Equivalentemente, multiplicando y dividiendo entre [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ejemplo conceptual
Supóngase que se está escalando una montañaa una razón de 0,5 kilómetros por hora. La razón a la cual la temperatura decrece es 6 °F por kilómetro (la temperatura es menor a elevaciones mayores). Al multiplicar 6 °F por kilómetro y 0,5kilómetros por hora, se obtiene 3 °F por hora, es decir, la razón de cambio de temperatura con respecto al tiempo transcurrido.
Este cálculo es una aplicación típica de la regla de la cadena....
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.
Si u es una función diferenciable de x, y f es una función diferenciable de u, entonces f es una función diferenciable de x, y:
| | | | | |Descripción de la regla
En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y conrespecto a x puede ser calculada con el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Descripción algebraica
En términosalgebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si [pic]es diferenciable en [pic]y [pic]es una función diferenciable en[pic], entonces la función compuesta [pic]es diferenciableen [pic]y
[pic]
Notación de Leibniz
Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:
[pic]
Donde [pic]indica que g dependede f como si ésta fuera una variable.
Demostración de la regla de la cadena
Sea
[pic]
Esto es entonces
[pic]
Aplicando la definición de derivada se tiene
[pic]Donde queda
[pic]
Equivalentemente, multiplicando y dividiendo entre [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ejemplo conceptual
Supóngase que se está escalando una montañaa una razón de 0,5 kilómetros por hora. La razón a la cual la temperatura decrece es 6 °F por kilómetro (la temperatura es menor a elevaciones mayores). Al multiplicar 6 °F por kilómetro y 0,5kilómetros por hora, se obtiene 3 °F por hora, es decir, la razón de cambio de temperatura con respecto al tiempo transcurrido.
Este cálculo es una aplicación típica de la regla de la cadena....
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