licenciatura

ELECTROMAGNETISMO EN LA MATERIA

Ricardo Marqués
Profesor titular de Electromagnetismo

e-mail: marques@us.es

Nota: Estos esquemas NO son los apuntes de la asignatura, ni pretenden sustituirlos, sino que constituyen solo una guia para su estudio
TEMARIO

1. Tema I: Polarización.
2. Tema II: Conducción.
3. Tema III: Comportamiento en frecuencia de la polarizabilidad y laconductividad: El modelo de Drude-Lorentz.
4. Tema IV: Magnetización
5. Tema V: Fenómenos magnéticos en los conductores
6. Bibligrafía recomendada

1

Tema I: Polarización

1.

Conceptos básicos y deniciones: En este tema trataremos de los fenómenos eléctricos
que se dan en medios aislantes, es decir en medios que no conducen la corriente eléctrica.
En la mayoría de los casos éstos cuerposresponden a la aplicación de un campo eléctrico
polarizándose. Es decir, las moléculas neutras adquieren un momento dipolar distinto de
cero como consecuencia de la aplicación de un campo externo. Este momento dipolar, al
ser la molécula neutra, no depende el origen de referencia tomado para calcularlo, siendo
por tanto una propiedad intrínseca de la molécula. Denimos entonces la polarización,P(r)

del cuerpo como el momento dipolar por unidad de volumen en el punto

1
δV

P=

r:

pi

(1)

donde el sumatorio se extiende a todos los dipolos elementales contenidos en el volumen

δV .
Utilizando la expresión para el potencial de un dipolo:

φ(r) =

pi · (r − ri )
4πε0 |r − ri |3

(2)

se demuestra que el potencial creado por un cuerpo polarizado viene dadopor:

φ(r) =
donde

ρp

y

σp

1
4πε0

ρp (r ) dv
+
|r − r |

σp (r ) ds
|r − r |

,

(3)

son unas densidades de carga de polarización, que se extienden sobre el

volumen y la supercie del cuerpo, respectivamente. Estas densidades de carga vienen
dadas por:

ρp = −
donde

n

· P ; σp = P · n

(4)

es el vector unitario normal dirigido hacia afuera de lasupercie del cuerpo.

Ejercicio: Demostrar (3) a partir de (2).
Ejercicio: (En este ejercicio demostraremos

que la presencia de las anteriores densi-

dades de carga de polarización no altera la neutralidad eléctrica de los aislantes). Demostrar, a partir de su denición (4) que:

ρp dv +
Σ

donde

Σ

σp ds = 0

(5)

Σ

es la supercie límite del cuerpo aislante.Deniendo ahora el vector desplazamiento eléctrico

D = P + ε0 E
2

D

como:
(6)

las ecuaciones diferenciales de la electrostática, en presencia de cuerpos aislantes quedan:

×E=0 ;
donde

ρ

·D=ρ

(7)

es cualquier distribución de carga libre, no ligada al cuerpo:

general, en el interior de un aislante será

ρ = 0,

ρ = ρtotal − ρp . En
ρ=0y

pero en el exterior puedeser

esto hay que tenerlo en cuenta en las ecuaciones.
De las ecuaciones (7) se deduce que, dada una supercie cerrada

Σ arbitraria, que incluya

cuerpos polarizables:

D · n ds =
donde

n

es la normal hacia afuera y

ρ dv

(8)

Σ

Σ

ρ

la densidad de carga

libre contenida en Σ.

Consideremos ahora las condiciones de contorno en la frontera entre dos mediospolarizables. de (7) y (8) se deduce que:

n × (E2 − E1 ) = 0 ; n · (D2 − D1 ) = σ
donde

σ

(9)

es la densidad de carga libre depositada sobre la frontera que, generalmente,

será cero en el caso de la interfaz entre dos medios aislantes.
2.

Relaciones constitutivas. Medios lineales e isótropos
D

en lugar de con

E

La ventaja de trabajar con

directamente en las ecuaciones (7)es que la carga libre la podemos

medir con mucha mas facilidad que la de polarización. Ahora bien, para poder resolver
las ecuaciones (7) necesitamos conocer la relación entre

E

y

D

(o entre

E

y

P).

Estas

son las relaciones constitutivas del medio.
El caso más sencillo es el de los medios lineales e isótropos, cuyas relaciones constitutivas
vienen dadas por:...