licenciatura

ESTADÍSTICA BAYESIANA
Notas
Índice
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................1
2. ESTADÍSTICA BAYESIANA ............................................................................................2
3. ¿QUÉ ES LA INFERENCIA BAYESIANA?......................................................................3
4.CONCEPTOS BAYESIANOS BÁSICOS .........................................................................5
4.1. Teorema de Bayes ..................................................................................................................................... 5
4.2. Naturaleza secuencial del teorema de Bayes............................................................................................ 7
4.3. Distribución a priori difusa o no informativa ............................................................................................... 7
4.4. Distribución a priori conjugada ................................................................................................................. 10

5. INFERENCIABAYESIANA............................................................................................12
5.1. Estimación puntual ................................................................................................................................... 12
5.2. Intervalos de credibilidad o regiones veraces .......................................................................................... 16
5.3. Prueba de hipótesis para una muestra.................................................................................................... 17
5.4. Prueba de hipótesis para dos muestras................................................................................................... 18

6. CONCLUSIONES ..........................................................................................................20
7.BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................20

1. Introducción
Como anunciaba Lindley en el primer Congreso Internacional de Estadística Bayesiana, falta menos para el
2021 año en el que el adjetivo bayesiano para la estadística sería superfluo al ser bayesianas todas las
aproximaciones a la estadística.
El objetivo de la estadística, y en particularde la estadística Bayesiana, es proporcionar una metodología
para analizar adecuadamente la información con la que se cuenta (análisis de datos) y decidir de manera
razonable sobre la mejor forma de actuar (teoría de decisión).

Toma de
decisiones

Población

Inferencia

Muestreo

Muestra

Análisis de
datos

Figura 1. Diagrama de la Estadística
Tipos de inferencia: clásica ybayesiana
•

La toma de decisiones es un aspecto primordial en la vida de un profesional, por ejemplo, un médico
debe de tomar decisiones.

•

La metodología estadística clásica se puede ver como un conjunto de recetas que resultan apropiadas
en determinados casos y bajo ciertas condiciones.

•

Sin embargo, existe una metodología unificada y general que se deriva de analizar elproceso lógico
que debe de seguirse para tomar una decisión (teoría de la decisión), y que incluye como caso
particular al conjunto de recetas clásicas.

•

La estadística esta basada en la teoría de probabilidades. Formalmente la probabilidad es una función
que cumple con ciertas condiciones, pero en general puede entenderse como una medida o
cuantificación de la incertidumbre.

•

Aunquela definición de función de probabilidad es una, existen varias interpretaciones de la
probabilidad:
(a) clásica: Supone que el experimento aleatorio produce resultados igualmente verosímiles (posibles)
y propone como medida de probabilidad el cociente entre los casos favorables y los casos totales,

Pr ( A ) =

nA
n

(b) frecuentista: Supone que un experimento aleatorio puede ser...