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TEOREMA CENTRAL

El Teorema Central de Límite no es un único teorema, sino que consiste en
un conjunto de resultados acerca del comportamiento de la distribución de la
suma (o promedio) devariables aleatorias.

Con Teorema Central del Límite nos referiremos a todo teorema en el que
se afirma, bajo ciertas hipótesis, que la distribución de la suma de un número
muy grande de variablesaleatorias se aproxima a una distribución normal.

El término Central, debido a Polyá (1920), significa fundamental, o de
Importancia central, este describe el rol que cumple este teorema en la teoríade
probabilidades. Su importancia radica en que este conjunto de teoremas desvelan
las razones por las cuales, en muchos campos de aplicación, se encuentran en
todo momento distribuciones normales,o casi normales.

Un ejemplo típico de este hecho es el caso de los errores de medida. Con
respecto a este tema, Laplace propuso una hipótesis que parece ser plausible.
Considera el error totalcomo una suma de numerosos errores elementales muy
pequeños debidos a causas independientes.

Es casi indudable que varias causas independientes o casi independientes
contribuyen al error total.Así por ejemplo, en las observaciones astronómicas,
pequeñas variaciones de temperatura, corrientes irregulares de aire, vibraciones
de edificios y hasta el estado de los órganos de los sentidos de unobservador,
pueden considerarse como algunas pocas de dichas causas numerosas.

El Teorema Central del Límite es obra de muchos grandes matemáticos.
Dentro de la historia del Teorema Central delLímite Laplace ocupa un lugar
fundamental: a pesar de que nunca enunció formalmente este resultado, ni lo
demostró rigurosamente, a él le debemos este importante descubrimiento.
Sea la función dedensidad de la distribución normal definida como1

con una media µ y una varianza σ2. El caso en el que su función de densidad es , a la distribución se le conoce como normal estándar.
Se...