licenciatura

Etapa Seminal Estatal de la
25a Olimpiada Mexicana de Matemáticas, 2011
Tiempo límite: 4 horas.
Escribe todos los razonamientos.
No puedes usar calculadora.
Las soluciones de problemasdistintos deben quedar en hojas distintas.
Puedes preguntar por escrito las dudas que tengas sobre los enunciados de los problemas.

1. Sean KA y KB círcunferencias del mismo radio con centros A y B ,respectivamente, y
tales que A está en KB . Sea C en KA tal que la medida g del ángulo ∠ABC satisfaga
30o < g < 60o . Sobre KB tómese el punto D (distinto de A) para el cual ∠CBD = g y
constrúyase lacircunferencia KC que pasa por A y tiene centro C . De D hacia C trácese
una recta hasta que toque a KC y sea E el punto de intersección. Probar que ∠AEC = g .
2. A una cena llegan 3 parejas. Sequieren sentar en una mesa redonda de manera que nadie
quede junto a su pareja. ¾De cuántas maneras se pueden acomodar si Adela ya tiene un
lugar asignado jo?
3. Un rectángulo de lados enteros ABCD yárea 756 se parte en tres rectángulos de lados
enteros: AF HG, F BIH y GICD como se muestra en la gura, y de manera que el área
de F BIH es el triple que la de AF HG y el área de GICD es 5 veces elárea de AF HG.
Determinar todas las posibilidades para la longitud de AD.
A................................................................................................................G............................................................................................................................................. D
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F

B

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