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Publicado: 6 de febrero de 2013
Centro del círculo de Mohr:
Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
[editar] Caso tridimensionalEl caso del estadotensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, nonecesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en eldiagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre unaúnica circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
>[editar] Circunferencia de Mohr para momentos de inerciaPara sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensionesen dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede serutilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y elradio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
Centro de la circunferencia:
Radio de la circunferencia:
Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
[editar] Caso tridimensionalEl caso del estadotensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, nonecesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en eldiagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre unaúnica circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
>[editar] Circunferencia de Mohr para momentos de inerciaPara sólidos planos o casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensionesen dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede serutilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y elradio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
Centro de la circunferencia:
Radio de la circunferencia:
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