LIDERAZGO

Capítulo 5 (Regresión Logística) del libro “Categorical Data Analysis”
En la introducción de los modelos lineales generalizados del Capítulo 4 resaltamos el modelo de Regresión Logística. Este es el modelo más importante para datos de respuesta categórica. Se usa cada vez más en una amplia variedad de aplicaciones. Sus primeros usos fueron en estudios biomédicos pero en los últimos veinteaños se ha usado mucho en investigaciones de Ciencias Sociales y Marketing.
Recientemente, la Regresión Logística ha llegado a ser una herramienta popular en aplicaciones financieras. Algunas aplicaciones para calificar a un cliente como buen acreedor usan la Regresión Logística para modelar la probabilidad de que un sujeto sea confiable como acreedor. Por ejemplo, la probabilidad de que un sujetopague un crédito a tiempo puede usar predictores como el monto del crédito, ingreso anual, ocupación, porcentaje de créditos pagados a tiempo en el pasado y otros aspectos de su historial crediticio. Una compañía que se base en ventas por catálogo puede determinar si envía o no un catálogo a un consumidor potencial a través de modelar la probabilidad de una venta como una función de sucomportamiento de compras anteriores.
Otra área de creciente aplicación es la Genética. Por ejemplo, un artículo reciente (J.M. Henshall and M. E. Goddard, Genetics 151:885-894, 1999) usó Regresión Logística para estimar efectos cuantitativos del rasgo loci, modelando la probabilidad de que un descendiente herede un alelo de un tipo u otro en función de los valores del fenotipo en varios rasgos deldescendiente.
En este capítulo estudiaremos la Regresión Logística más detalladamente. La sección 5.1 cubre la interpretación de los parámetros. En la Sección 5.2 presentamos métodos inferenciales para esos parámetros. Las Secciones 5.3 y 5.4 generalizan el modelo a múltiples predictores, algunos de los cuales pueden ser cualitativos. Finalmente, en la Sección 5.5 aplicamos los métodos de ajuste delmodelo de los Modelos Lineales Generalizados (GLM) para determinar y resolver las ecuaciones de verosimilitud para la Regresión Logística.


5.1 Interpretación de los parámetros en la Regresión Logística

Para una variable de respuesta binaria Y (Y es una variable que asume sólo dos valores 1=éxito, 0=fracaso) y una variable explicatoria X, se define
El modelo de Regresión Logística es
.……………………………(5.1)
O bien, de modo equivalente, el logaritmo del momio (un momio es el cociente de la probabilidad del éxito entre la del fracaso), llamado el logit tiene la relación lineal
……………………………………..(5.2)
Esta iguala la función liga logit a la función predictor lineal.
5.1.1 Interpretación de β: Momio, probabilidades y aproximaciones lineales
¿Cómo podemos interpretar β en la ecuación 5.2?. Susigno determina si es creciente o decreciente cuando x aumenta. La pendiente de ascenso o descenso se incrementa cuando aumenta; cuando β se aproxima a 0 la curva tiende a aplastarse acercándose a la línea recta horizontal. Cuando β=0, Y es independiente de X. Para x cuantitativa con β>0, la curva para tiene la forma de una S alargada como se muestra en la siguiente gráfica:

Aplicando lafunción exponencial a ambos lados de la ecuación (5.2) se observa que el momio es una función exponencial de x. Esto nos proporciona una interpretación básica para la magnitud de β.
El momio se incrementa multiplicativamente por por cada unidad de incremento en x. En otras palabras, es un cociente de momios, el momio evaluado en x+1 dividido entre el momio evaluado en x.
La mayor parte de loscientíficos no están familiarizados con los momios o con los logits, así que la interpretación de un efecto multiplicativo de sobre la escala del momio o un efecto aditivo de β sobre la escala del logit no les es de utilidad. Ya que tiene una apariencia más bien curva que lineal, La función de regresión logística (5.1) implica que la tasa de cambio en por unidad de cambio en x varía....