lifo

 RAZÓN

Una razón es una expresión que permite comparar dos cantidades
entre ellas.

y

, distintas de cero a través del cuociente

ó

La forma de anotar las razones, es:

se lee “ es a ”
a: antecedente
b: consecuente

Donde,

 Valor de una razón: se llama valor de una razón, al cuociente

entre el antecedente y el consecuente, es decir:

: valor de la razón
K es unnúmero que nos indica las veces que el consecuente está contenido en el antecedente.
Ejemplo:
8
La razón entre 8 y 4 es 2 
4
antecedente: 8
consecuente: 4
razón: 2

Ejemplo:
La razón entre la cantidad de hombres y mujeres en un curso
es

2

Esto significa que por cada 3 hombres en el curso hay 5
mujeres.

 PROPORCIÓN
 Definición:

Es la igualdad entre dos razones que tienenel mismo valor y se define de la siguiente manera:


Sea

ó también
(se lee “

es a

como es a ”)

Donde
a
b

Extremos

c
d

Medios

: extremos
: medios

 Teorema

fundamental de proporciones
- En toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.


Sea

Ejemplo:

con

conforman una proporción dado que:

 SERIE DE RAZONES OPROPORCIONES

Tres o más razones iguales, se pueden expresar como una serie de proporciones o serie de razones.
(constante)
Se puede escribir también
Matemática Básica

1

La Araucana

Docente: Ramón Monje

INSTITUTO PROFESIONAL

 Teorema

fundamental de proporciones
En una serie de razones la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes, como un antecedentecualquiera es a su consecuente.
Sea

Sumando se obtiene que:

PROPORCIONALIDAD
 Proporcionalidad Directa.
Dadas dos magnitudes P y Q, se dice que P es directamente proporcional a Q, o que P varía proporcionalmente a Q,
si la razón entre ellas es un valor constante .
Si P es directamente proporcional a Q, al aumentar (disminuir) P, Q aumenta (disminuye) en la misma proporción.
; k :constante
Ejemplo:
Un lápiz me cuesta $100, por lo tanto 2 me costarán $200, 3 me costarán $300 y así sucesivamente.
La siguiente tabla nos indica está relación directa y su gráfica queda representada por una línea recta.
Lápices (x)
1
2
3
4
5
6

Precio (y)
100
200
300
400
500
600

100
100
100
100
100
100

$ precio
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0

Lápices
1

23

4

5

6

 Proporcionalidad Inversa.

Dadas dos magnitudes P y R se dice que P es inversamente proporcional a R, o que P varía inversamente a R, si el
producto entre ellas es un valor constante .
Si P es inversamente proporcional a R, al aumentar (disminuir) P, R disminuye (aumenta) en la misma proporción.

; k : constante
Ejemplo:
Para construir una casa en 45 días serequiere de 8 obreros. Analizando el comportamiento de estas dos variables,
nos damos cuenta de que son inversamente proporcionales. En la tabla siguiente se muestra esta relación y su
gráfica queda representada por una hipérbola.

Matemática Básica

2

La Araucana

Docente: Ramón Monje

INSTITUTO PROFESIONAL

Obreros (x) Días (y)
8
45
6
60
4
90
3
120
2
180
1
360

Días360
360
360
360
360
360

360
300
240
180
120
60
0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cantidad
de obreros

 Proporcionalidad Compuesta.

Es aquella en que intervienen más de dos variables inversamente proporcionales y/o directamente proporcionales.
Ejemplo
En un taller, trabajando 8 horas diarias, se necesitan 6 días para fabricar 1.200 piezas. ¿Cuántos días tardarán en
hacer 3.000piezas trabajando 10 horas diarias?
Para resolver este tipo de problemas se sugiere que sigas los siguientes pasos:
1. Se ordenan las variables con sus datos dejando la incógnita, en el centro.
Piezas
1.200
3.000

Días
6
x

Horas diarias
8
10

2. Debes analizar la relación de cada una de las variables con la variable incógnita.
Piezas y días: son directamente proporcionales, pues...