liliana

Problemas de Conteo

1.

Problemas

1. En un torneo de b´squetbol compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se
a
dividen en grupos de 4. En cada grupo cada equipo juega una vez contra cada
uno de los equipos restantes. De cada grupo los dos mejores equipos califican
para la siguiente ronda y los dos peores son eliminadios. Despu´s de la ultima
e
´
ronda quedan dos equipos que seenfrentan en un partido para determinar al
ganador del torneo. ´ Cu´ntos partidos se jugar´n a lo largo de todo el torneo?
?
a
a
2. Ruth escoge dos n´meros del 1 al 10 y escribe en su libreta el elemento mayor
u
de la pareja que escogi´. Despu´s de elegir todas las parejas posibles de n´meros
o
e
u
del 1 al 10 (sin repetir nunca una pareja), Ruth sum´ todos los n´meros que
o
uescribi´. Cu´l es la suma que obtuvo?
o
a
3. A una fiesta van a asistir 2010 personas. Para servir la cena se van a usar mesas
con forma de hex´gono regular y en cada lado de ellas se puede sentar a lo m´s
a
a
una persona. Se desea que todas las mesas queden juntas y la manera de juntar
es pegando cada mesa, por un lado, con una sola de las dem´s mesas que est´n
a
a
pegadas. Cu´l es el m´
aınimo n´mero de mesas que se necesitan para sentar a
u
todas las personas?
4. De cu´ntas maneras se puede pintar un cubo si cada cara debe pintarse de
a
negro o de blanco? (Dos cubos se considera que est´n pintados de la misma
a
forma cuando girando uno de ellos se puede lograr que se vea id´ntico al otro).
e
5. De cu´ntas maneras podemos ir de la ciudad A a la ciudad D pasando por las
aciudades B y C si existen 3 caminos distintos de A a B, 4 caminos distintos de
B a C y 5 caminos distintos de C a D?
6. Cu´ntos n´meros de cinco cifras no tienen d´
a
u
ıgitos 0 ni 1?

1

7. En un sal´n se tienen cierta cantidad de sillas acomodadas en fila y cierta
o
cantidad de personas. De cu´ntas maneras distintas se pueden acomodar las
a
personas en las sillas si tenemos:
i) 5sillas y 5 personas.
ii) 5 sillas y 8 personas.
iii) 8 sillas y 5 personas.
8. Cu´ntas banderas bicolores se pueden formar si se dispone de 4 lienzos de tela
a
de colores distintos? Contesta la pregunta en dos casos:
i) se va a utilizar un asta
ii) no se va a utilizar asta.
9. Una mestra tiene 5 dulces de distintos sabores y 6 paletas de distintos sabores.
De cu´ntas maneras puede lamestra darle un dilce a cada uno de sus 2 alumnos
a
aplicados y una paleta a cada una de sus 3 alumnas aplicadas?
10. Las cifras 1, 2 . . . 9 se escriben en el orden habitual en un arreglo de 3 × 3 (es
decir, en el primer rengl´n est´n, de izquierda a derecha, 1,2 y 3, en el segundo
o
a
rengl´n 4,5 y 6, etc´tera) Cu´ntos n´meros N de siete cifras, todas distintas
o
e
a
u
de cero, tinen lapropiedad de que cifras consecutivas en el desarrollo decimal
de N son distintas y comparten rengl´n o columna en el arreglo? (Por ejemplo,
o
N = 7125474 tiene la propiedad, pero N = 3998541 y N = 5634782 no la
tienen.)
11. En cierto pa´ hay varios aeropuertos. Una aerol´
ıs
ınea ofrece diariamente vuelos
directos que conectan cualesquiera dos aeropuertos. Cada d´ la aerol´
ıa
ınearealiza
30 vuelos. Cu´ntos aeropuertos hay?
a
12. Cu´ntos n´meros de seis d´
a
u
ıgitos tienen al menos un d´
ıgito par?
13. Entre las ciudades de San Juan, San Juli´n y San Jos´ hay varios caminos, cada
a
e
uno de los cuales conecta a exactamente dos ciudades. De San Juan a San Juli´n
a
podemos ir de 24 formas, pasando por San Jos´. De San Jos´ a San Juan hay
e
e
18 formas, pasando porSan Juli´n. De San Juli´n a San Jos´ hay 12 formas,
a
a
e
pasando por San Juan. Cu´ntos caminos directos hay entre San Juan y San
a
Jos´?
e
14. Mar´ tiene 4 blusas, 3 faldas y 2 pantalones. Cu´ntas combinaciones distintas
ıa
a
puede hacer para vestirse?

2

15. Una dise˜adora dispone de 5 tonos de naranja, 7 tonos de verde y 4 tonos de
n
morado, y quiere escoger dos de estos...