Limbert

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5. Cinemática y Cinética de los cuerpos Rígidos

5.2

Ecuaciones del movimiento de un cuerpo

rígido. Principio de d‘Alembert

El principio de d’Alembert, enunciado por Jeand’Alembert en su obra maestra Tratado de dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas enequilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico. El principio de d’Alembert establece que para todas las fuerzas externas a un sistema: ˙ (pi − Fi ) · δ ri = 0 (5.8)
i

Donde la suma seextiende sobre todas las partículas del sistema, siendo: pi : momentum de la partícula i-ésima. Fi : fuerza externa sobre la partícula i-ésima. δ ri : cualquier campo vectorial de desplazamientosvirtuales sobre el conjunto de partículas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes. El principio de d’Alembert es realmente una generalización de la segunda ley deNewton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un movimiento compatible. Por otra parte el principio equivale a lasecuaciones de Euler-Lagrange. Finalmente debe señalarse que el principio de d’Alembert es peculiarmente útil en la mecánica de sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento ycálculo de reacciones usando un campo de desplazamientos virtuales que sea diferenciable. En ese caso el cálculo mediante el principio de D’Alembert, que también se llama en ese contexto principio delos trabajos virtuales es ventajoso sobre el enfoque más simple de la mecánica newtoniana. El principio de D’Alembert formalmente puede derivarse de las leyes de Newton cuando las fuerzas queintervienen no dependen de la velocidad. La derivación resulta de hecho trivial si se considera un sistema de partículas tal que sobre la partícula i-ésima actúa una fuerza externa Fi más una fuerza de...