limetes y continuidad

Límites y continuidad
Definición de limites: Se dice que la variable V tiende a la constante L (l) como limite, cuando los valores sucesivos de V son tales que el valor numérico de la diferencia deV-L puede llegar a ser finalmente menor de cualquier numero positivo, preterminado tan pequeño como se quiera:
La relación asi definida:
Lim v- l
Ejemplo: Si V toma la sucesión infinita de valoresV= ; n= 1,2,3,4…
V== 0.5
V= =0.25
V= =0.125
V= =0.0625
A medida que n toma las valores de va disminuyendo porque V tiende a Ø; cuando n aumenta.
Si V toma la sucesión infinita de valores:V= 2+; n=0,1,2,3,4…
V= 2+ = 3
V= 2+ = 2.5
V= 2+ = 2.25
V= 2+ = 2.125
V= 2+ = 2.0625
A medida que n toma los valores de va disminuyendo V tiende a 2 cuando n aumenta, es decir,
Lim V2Limite de una función: Se tiene una variable V y una función dada de ƶ de V y se supone que la variable V recibe los valores cuando V l, si existe una constante a tal que el limite de ƶ=a, entoncesexpresa una relación como limƶ=a cuando V= l, se lee el limite de ƶ cuando V tiende a l y es a o =a
Ejemplo:
Lim =0.5
X2
Lim +1=1, 666=
X3
Lim 3+=3
X0

Tarea #1
Calcular el limite:
y= = == 5
x4
lim = = 0.333 =
x
= = = = = = = 0.333
lim = = 0.65625 =
x1/2
Limites indeterminados
Si los limites del numerador y del denominador son ambos iguales a 0, se tiene laforma 0 entre 0; que se denominan determinados, ya que cualquier valor numérico que se ponga como cociente cumple con la condición de que multiplicados por el divisor da lugar al dividendo.
Laindeterminación se puede eliminar mediante operaciones algebraicas.
Ejemplo: calcular el limite de función y= x4
y= = = =
x4
Factorización :
= lim x+3 = 4+3 = 7
x4
Calcular el limite de lafunción: (trinomio ax+bx+c)
y= = = = =
x2
Factorizacion:
= lim = =
tarea #2
lim=
x1
lim= = =
x2
lim= = = = = 10
lim= = = =
x2
Calcular el límite de la función:
y=
=...