Limitaciones geometría euclidea

Universidad Estatal a Distancia
(UNED)

Escuela de Ciencias Exactas y Naturales
Cátedra de Matemáticas Superiores

Carrera: Licenciatura en Enseñanza de la Matemática

Curso: Geometría No Euclidea
Primer Informe de Lectura:
La geometría Euclídea vista como una forma empírica de percibir el universo. Consideraciones y limitaciones.
Estudiante: Gredy Rosales Enríquez
Ced.: 6-0351-0608I Cuatrimestre

2014
La geometría Euclídea vista como una forma empírica de percibir el universo. Consideraciones y limitaciones.

En sus inicios la geometría proponía describir los fenómenos reales y evidentes mediantes propiedades que se consideraban verdaderas, los fenómenos físicos mostraban la veracidad de los axiomas y postulados planteados por la comunidad matemática.
Según Ruiz(1999, p.40) “Podemos considerar la historia de las matemáticas en dos grandes fases: antes del siglo XIX y sus resultados matemáticos, y después de estos resultados”. Los historiadores aseguran que durante el siglo XVIII las matemáticas se consideraban un instrumento de aplicación en otras ciencias, donde se utilizaban para describir, analizar y generalizar eventos reales. Pero tiempo después, enel siglo XIX se comienza a evidenciar que las matemáticas no se limitan a los fenómenos reales y evidentes en el mundo, es en este momento que se inicia el estudio de teorías que poseen validez pero que no son reflejo de fenómenos físicos evidentes.
El las culturas antiguas los trabajamos en el campo de la matemática se enfocaron en resultados empíricos y específicamente se consideraba lageometría como una representación del espacio físico. En la antigüedad algunos filósofos griegos entre ellos Platón y Aristóteles sientan las bases de un pensamiento en el cual se busca la construcción de principios que sirvan como base para nuevas teorías en diversos campos.
En geometría alrededor del año 300 a.C. se inicia la organización y sistematización de los precedentes teóricos, dando comoresultado axiomas que conforman la estructura base en este campo de las matemáticas. Es aquí donde aparece Euclides como el organizador de la teoría geométrica, a este personaje se le atribuye la creación de un conjunto de trece libros dedicados a la fundamentación de la geometría griega y que posteriormente alcanzan su importancia al ser una base teórica estable durante varios siglos. Estos librosse estructuran siguiendo la filosofía aristotélica, donde un conocimiento nuevo se debe basar en propiedades o axiomas existentes.
Bussey (1922, p.445) afirma los siguiente sobre la notable obra de Euclides:
Hace unos 2.200 años se publicó en griego uno de los libros más notables de todos los tiempos, de Euclides "Elementos de Geometría". Contiene una exposición sistemática de las principalesproposiciones de la geometría elemental y la teoría elemental de números. Fue a la vez adoptado por los griegos como el libro de texto estándar en matemáticas puras. Las partes que vuelven tarde a la geometría elemental eran el libro de texto estándar durante siglos y todavía están en uso en Inglaterra a día.
Los historiadores aseguran que los Elementos de Euclides en gran parte consisten en unarecopilación de obras de otros autores, y no se sabe cuánto de la obra es autoría de Euclides. Por otra parte el primer libro consta de 23 definiciones, 5 postulados, 9 nociones comunes y 48 proposiciones.
La teoría de Euclides fue tomada sin cuestionamientos hasta el siglo XIX cuando surgen preguntas sobre la validez del quinto postulado, debido a que carecía de evidencia física.
Los postuladosplanteados por Euclides según Ruiz (1999, p.46) son los siguientes:
1. Se puede trazar una recta desde un punto a otro cualquiera.
2. Es posible extender un segmento de recta continuamente a una recta.
3. Es posible describir un círculo con cualquier centro y cualquier radio.
4. Que todos los ángulos rectos son iguales.
5. Que si una línea recta corta a otras dos rectas formando con ellas...