Limite central
Páginas: 3 (628 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2010
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
Teorema:
Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ ². Entonces, si n es suficientemente grande, X tiene aproximadamente unadistribución normal con μx = μ y σx ² = σ ²/n, y T0 tiene también aproximadamente una distribución normal con μT0 = n.μ, σ ²T0 = n.σ ². Cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande Si n > 30, se puede usar el TLC.
Si la distribución madre es normal, la distribución de la mediamuestral también es normal, independientemente del tamaño.
x ≈ N(μx; σx) Þ x ≈ N(μx; σx)
El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, ladistribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande. Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condicionesutilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianzafinitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre “Teorema del LímiteCentral” (“central” califica al límite, más que al teorema).
Esta relación entre la forma de la distribución de la población y la forma de la distribución de muestreo se denomina teorema del límitecentral, que es tal vez el más importante de toda la inferencia estadística. Nos asegura que la distribución de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra. Haysituaciones teóricas en las que el teorema del límite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisiones práctica. Una muestra no tiene que ser muy grande para que la...
Teorema:
Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ ². Entonces, si n es suficientemente grande, X tiene aproximadamente unadistribución normal con μx = μ y σx ² = σ ²/n, y T0 tiene también aproximadamente una distribución normal con μT0 = n.μ, σ ²T0 = n.σ ². Cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.El Teorema del Límite Central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande Si n > 30, se puede usar el TLC.
Si la distribución madre es normal, la distribución de la mediamuestral también es normal, independientemente del tamaño.
x ≈ N(μx; σx) Þ x ≈ N(μx; σx)
El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, ladistribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande. Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condicionesutilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianzafinitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre “Teorema del LímiteCentral” (“central” califica al límite, más que al teorema).
Esta relación entre la forma de la distribución de la población y la forma de la distribución de muestreo se denomina teorema del límitecentral, que es tal vez el más importante de toda la inferencia estadística. Nos asegura que la distribución de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra. Haysituaciones teóricas en las que el teorema del límite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisiones práctica. Una muestra no tiene que ser muy grande para que la...
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