Limite De Fermat

UNIDAD II LÍMITE DE FERMAT

2.1: MOVIMIENTO DE LA SECANTE EN UNA CURVA.
Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iniciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hace básicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que se esta analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.

Alser un método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante  a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con el método de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de la función para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por mediode este método.
Debido a que el método de la secante se basa en el método de Newton-Raphson, pero evitando el usar la derivada de la función. Lo anterior lo logra haciendo uso de la siguiente aproximación:
                                       
Si se sustituye dicha aproximación en el lugar de la derivada en la formula de newton-Raphson, se obtiene lo siguiente:                                       
                                        
 2.2: CALCULO DE PENDIENTE DE LA SECANTE.



La recta de color rojo y la recta de color azul son ectas secantes de la curva, que comparten el mismo punto P.
La recta verde es la recta tangente a la curva, por el mismo punto P.
La diferencia entre una recta secante y una recta tangente es:
a) La recta secante cruza la curva en dos puntos
b) La recta tangente sólo latoca en un punto.
Hay que estar concientes, que se tiene que limitar esta definición a un intervalo pequeño alrededor de P.

 
La secante roja de la curva, cruza la función en los puntos P y Q. Se puede calcular fácilmente la pendiente de la recta secante, calculando la razón de la diferencia de valores en y entre la diferencia de valores en x.
Si el punto Q se acerca a lo largo del trazode la función (en negro) al punto P, el valor de h disminuye, ya que es la diferencia entre los valores de "x" entre P y Q.
Por lo tanto, la recta tangente es una situación límite, cuando la "h" tiende a cero. La recta secante pasa a ser una recta tangente.

2.3.LIMITE DE FERMAT.
el genial matemático francés Pierre de Fermat, refi-riéndose a un teorema que registró en su ejemplar de laAritmética de Diofanto, escribió: “Poseo una demostración en verdad maravillosa para esta afirmación que no cabe en este estrecho marge.n”. Un teorema es una afirmación matemática que ha sido demostrada, fuera de toda duda, de modo que los matemáticos reconozcan la validez de la demostración
En su ejemplar del libro Aritmética de Diofanto anotó: “No es posible expresar un cubo como la suma de dos cubos oexpresar una cuarta potencia como la suma de dos cuartas potencias o expresar, en general, cualquier potencia mayor de dos como la suma de dos potencias iguales”.
Es decir, en el conocido como el último teorema de Fermat, éste asegura que no sólo la que llamamos ecuación de Fermat, o ecuación de los cubos, que ya introdujimos, sino la ecuación generalizada de
Fermat
X2 + y2 = 2n
en laque n ahora representa cualquier valor mayor que 2, como 3, 4, 5, etc., no tiene ninguna solución con valores enteros de x, y, z, como sí era el caso para la ecuación de Pitágoras, es decir, para n = 2. Como ya dijimos, Fermat afirmó haber encontrado una prueba para su teorema.
Esta afirmación la hizo alrededor de 1637, a la edad de 36 años. Fue, sin embargo, hasta después de su muerte, en1670, que su hijo, Clément-Samuel, publicó el volumen Aritmética de Diofanto con observaciones de P. de Fermat donde aparece el célebre teorema.
El enigma del milenio La lista de matemáticos que se ocuparon de la demostración del último teorema de Fermat es interminable. Sólo mencionaremos a quienes contribuyeron de manera significativa a resolver el problema....