Limite de funciones trigonometricas

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Veamos ahora dos límites que podemos llamar especiales y que sonde gran utilidad al evaluar límites trigonométricos:1.

Límite especial 1.Simedimos el ángulo en radianes y sabiendo que nuestrodenominador no puede ser cero, realicemos una tabla de valores convalores próximos a cero tanto por la izquierda como por la derecha:
-0.4 -0.3-0.2 -0.1 -0.01 0.01 0.1 0.2 0.3 0.40.973 0.985 0.993 0.998 0.999 0.999 0.998 0.993 0.985 0.973
Podemos deducir entonces que:Ejemplo 1: Hallar el valor de
Solución.
En esta función debemosaplicar la propiedad fundamentalde los racionales que me permite hallar racionales equivalentes:
Multipliquemos numerador y denominador por 3:
2.

Para nuestro segundo límite especial:Recordando que el coseno de cero grados vale 1, obtendríamos unaindeterminación 0/0, destruimos ésta multiplicando por su conjugada:
De la identidad Nº 1
*
Podemos concluir:

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Ejemplo 2. Hallar el valor de:
Solución
.
(Apliquemos la propiedad del ejemplo anterior):Veamos otros ejemplos donde podamos aplicar todo lo estudiado acerca deloslímites:Ejemplo 3. Determinar el valor de:
Solución.
Multipliquemos el primer límite por (-1) para convertirlo en el primerlímite especial que estudiamos:
Ejemplo 4. Determinar el valor de:Solución.Por identidad Nº2Común denominador FactorizandoMultiplicando por laconjugadaPor identidad Nº 1DistribuyendoReescribiendoEvaluando

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Ejemplo 5.Determinar el valor de:
Solución.
Recordemos que el coseno de 60º es , entonces tendríamos unaindeterminación 0/0, puesto que cuando .Por otro lado, cuando .
Identidad 7 EntoncesRacionalizarReescribiendoEvaluando
EJERCICIOS.
Para algunos de los ejercicios aquí propuestos debe tenerse en cuentalas identidades relacionadas en la página 2.

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