Limite De Funciones

Límite de una función
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones
Informalmente, el hecho que una función ftiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Hay variostipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considere como el límite que tiende a infinito y al límite cuando tiende a 0; y no al número 0):
Operación | Indeterminación |
Sustracción ||
Multiplicación | |
División | |
Elevación a potencia | |
Ejemplo.
0/0 es una indeterminación, es decir, no es posible, a priori, saber cual es el valor de un límite que tiende a cerosobre otro que también tiende a cero ya que el resultado no es siempre el mismo. Por ejemplo:
| | |
Regla de l'Hôpital. Esta regla hace uso de la derivada y tiene un uso condicional. Ésta sólopuede usarse directamente en límites que son «igual» a 0/0 o a ±∞/±∞. Otras formas indeterminadas requieren alguna manipulación algebraica, por lo general, establecer que el límite es igual a y, tomar ellogaritmo natural en ambos miembros, y entonces aplicar la regla de l'Hôpital.
*
Por ejemplo:
Una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que laaplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas. En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones.
Tiposde indeterminación
1. Infinito partido por infinito

2. Infinito menos infinito

3. Cero partido por cero

4. Cero por infinito

5. Cero elevado a cero

6. Infinito elevado a cero

7.Uno elevado a infinito

Tabla de formas indeterminadas
La siguiente tabla contiene las formas indeterminadas y las transformaciones bajo la regla de l'Hôpital.
Forma indeterminada | Condiciones |...