Limite_de_una_funcion_1

Límite de una función




Límites que no existen:




Se muestra la gráfica de una función  definida sobre un  intervalo cerrado  que es su dominio.  





Límite por la derecha
 Consideremos otrafunción y observemos que la  función está definida sobre el intervalo abierto . En particular no está definida para , lo cual está indicado en la gráfica por un pequeño círculo azul con rellenoblanco situado al extremo izquierdo de la curva, justo sobre el valor . 

Así pues, no podemos decir cuánto vale la función en el punto a. Sin embargo, podemos observar que cuando nos acercamos por laderecha con las x al valor a, los valores de la función se van acercando a L. Se debe procurar llegar a la siguiente situación:
 
 

Representa el hecho de que x tiende a a por la derecha.

Representa lavariable x para valores fuera del dominio de la función o cuando x se aleja del valor a.

Entre más se acerque la flecha naranja al valor a, más se acercará la flecha azul al valor L o dicho con mayorprecisión:
Podemos hacer que los valores de la variable y se acerquen al valor L tanto como queramos, haciendo que la variable x se acerque por la derecha cada vez más al valor a.
 Este hecho es degran importancia para las matemáticas y se expresa formalmente así:
.
 La lectura de esta expresión matemática es la siguiente “límite de  cuando x tiende a a por la derecha es igual a L” o también“límite cuando x tiende a a por la derecha de  es igual a L”. El pequeño signo “+”  que se usa como exponente de a sirve para indicar que el límite es por la derecha.
 Existe otra forma de expresarlomatemáticamente. Se escribe: “si  entonces  ” y esta expresión se lee: “si x tiende a a por la derecha, entonces  tiende a L”.
  
Límite por la izquierda
El concepto de límite por la izquierda escompletamente similar al límite por la derecha, solo que la variable x se acerca al valor a por la izquierda, es decir, con valores que son menores a a. Consideremos la función  cuya gráfica acompaña este...