limite de una funcion

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Idea intuitiva de límite de una función en un punto


 
 
Idea intuitiva de límite
 
1. Considérese la función lineal y = 2x + 1. ¿A qué valor se aproxima lafunción, cuando x se aproxima al valor 3?
 
Resolución:
 
 Si se quiere estudiar el límite de esta función cuando x tiende a 3, hay que ver los valores que toma la función en puntos muy próximosa 3.
 
Para ello se puede hacer la siguiente tabla de valores:
 
 
 Se observa que al tomar valores de x muy próximos a 3, ya sean mayores o menores que él, sus imágenes se aproximan alvalor 7. Cuanto mayor es la proximidad de x a 3, mayor es la proximidad de f(x) a 7.
 
Esto se expresa diciendo que, cuando x tiende a 3, el límite de la función y = 2x + 1 es 7, y se escribe
 LÍMITES LATERALES



 

 


 

 
 
Relación entre el límite y los límites laterales de una función

límites laterales y coinciden:
 

 
Si se verifica esto, yl es un número finito, se dice que la función es convergente.
 
En el ejemplo anterior los límites por la derecha y por la izquierda coinciden:
 



PROPIEDAD DE LOS LÍMITES DEFUNCIONES


 
Esto se puede escribir también así:
 

 
 
Ejercicio:
 Sea la función definida por

¿Cuál es su límite cuando x tiende a 2?
 
 
Resolución:
Paracalcular el límite de la función cuando x tiende a 2, puede hacerse una tabla de valores para puntos de abscisa próximos a 2:
 
 
 
 
Se observa que cuando x tiende a 2, tanto por la derechacomo por la izquierda, la función tiende al valor 4. Por lo tanto,
 

 
 

¿A qué valor se aproxima la función cuando x se aproxima a 3?
 
Resolución:
 
Cuando x se aproxima a3, tanto por la izquierda como por la derecha, la función se aproxima al valor 1. Por lo tanto,
 

 
Obsérvese cómo se pone de relieve que el valor del límite de una función en un punto...