Limite de una funcion


Limite de una función.

Definición:
Definición:
Definición:

Teorema de Unicidad.
Teorema: Si es único.
Demostración:
Limite para
Definición:
Definiciones:Límite finito para
Definición:
Definiciones:

Límite para
Definición:
Definiciones:Límite de la función compuesta.
Teorema: Dada / ,  si
Demostración:
Cálculo de límites.
Teorema: y 
Demostración:
Teorema: y 
Demostración:
Resumen:
ADICIÓN

a
+ 
- 
+ 
- 

+ 

b
b
b
b
+ 
- 

- 

a+b

+ 
- 
+ 
- 
Indeter.
Indeter.
MULTIPLICACIÓN

a
0


+ 
- 
+ 


b
b
b

+ 
- 
- 
0

a.b
0


+ 
+ 
- 
Indeter.
DIVISIÓN

a
a
a

0

b ≠ 0
0

b
0




0

Indeter.
Indeter.
LOGARITMACIÓN

a
+ 

+ 









+ 
- 
- 
+ 
POTENCIACIÓN







0
0
+ 
+ 
0

1

m
0
+ 
- 
+ 
- 
m>0
m<0
m>0
m<0
0
0



1
+ 


+ 
0
+ 
+ 
0ind
ind
ind

Indeterminaciones tipo
Recordando que .
Teorema:
Demostración: Tomemos ;como , y .
Entonces: 
Teorema:
Demostración: Sea  como ,
Luego:
Corolario:
Teorema:
Demostración:Teorema: Si cuando o, y 
Demostración:

Indeterminaciones tipo
Teorema:
Demostración:
Generalizando: Si 
Teorema:
Demostración:
Generalizando: Si 
Teorema:
Demostración:
Generalizando: Si
Teorema:
Demostración:
Generalizando: : Si 
Teorema:
Demostración:
Generalizando: Si 
Teorema:
Demostración:
Generalizando: Si 
Teorema:
Demostración:
Generalizando: Si Infinitésimos.
Definición: es un infinitésimo para .
Si y son infinitésimos  y también lo son. En cambio nada puede asegurarse de .
Comparación: y son infinitésimos.
Si  orden = orden . En particular si .
Si  orden > orden .
Si  orden < orden .

Si  y no son comparables.

Teorema de sustitución.
Teorema: y son infinitésimos y   .
Demostración:

Tabla de equivalentes.

Si
Si


...