Limite Defunciones

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Límite de una función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.
Los límites de las funciones ya se analizaban en el sigloXVII, aunque la notación moderna surgió en el siglo XVIII a partir del trabajo de diversos especialistas. Se dice que Karl Weierstrass fue el primer matemático en proponer una técnica precisa, entre 1850 y 1860.
En definitiva, una función f con límite X en t quiere decir que dicha función tiende hacia su límite X cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero haciendo que x sea distintode t. De todas maneras, la idea de cercanía es poco precisa, por lo que una definición formal requiere de más elementos.

NOCIÓN INTUITIVA DE LÍMITES Y LIMITES LATERALES
Definición intuitiva de límite: Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número A por ambos lados, entonces decimos que "el límite de f(x) es L cuando xtiende a A"
Lim f(x)=L
x— A
Limites laterales: De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los dos límites anteriores son iguales:

Entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos no son iguales a Lentonces el límite, como tal, no existe.
POR LA IZQUIERDA
Cuando las condiciones que exigen la existencia de límite de una función en un punto a, se verifican solamente para valores de x menores que a, se dice que existe límite por la izquierda de a.

POR LA DERECHA
Si las condiciones se verifican únicamente para valores de x mayores que a se dice que existe límite por la derecha de a.

TEOREMASDE LOS LIMITES

Teorema de límite1:
Si  k es una constante y a un número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:
Para cualquier número dado a,

Teorema de límite3:
Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

Teorema de límite4:

Teorema de límite5:

Teorema de límite6:
Si  f es un polinomio y a es un número real, entonces

Teorema de límite7:
Si q es una funciónracional y a pertenece al dominio de q, entonces

Teorema de límite8:

LÍMITE DETERMINADO E INDETERMINADO.

Límite determinado: Un límite es determinado cuando al evaluar la función en el valor al cual tiende x este límite existe o es un número real.

Límite indeterminado: Un límite es indeterminado cuando al evaluar la función en el valor al cual tiende x el límite no existe, es decir da unaindeterminación.

FUNCIONES POLINOMIALES
Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una funciónpolinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.

FUNCIÓN RACIONAL
Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomiales

Se llama función racional.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

Al estar definidos los senos, cosenos y tangentes para cualquier ángulo (¿las tangentes existen para cualquier ángulo?), dan lugar alconcepto de funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente. Es imprescindible familiarizarse con las gráficas de cada una de estas funciones y conocer sus características principales.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

La función logarítmica de base a es la inversa de la función exponencial de base a. Los valores de la función loga se denotan como loga (x) y puesto que loga y la...