Limite Funcional

Clase:
Límite Funcional






Profesora: Lasar, Silvana
Alumno: Caseres, Eber




(Acción)
Buenas tardes chicos!
(Armamos grupos de 2 o 3 alumnos para trabajar en equipo).
Sebastián y Marcelo están jugando a juegos de azar con unos dados. La mamá de Sebastián dejó sobre la mesa una lupa, y Marcelo como es introvertido la toma y empieza amirar mediante ella los puntos del dado.
(Ahora les voy a entregar una lupa y un dado por cada grupo y vamos a suponer que nosotros somos Martín ).
[pic]
Mediante la lupa vamos a observar el dado, ¿Qué cualidades observan al mirar el dado por medio de la lupa? ¿En que momento vemos el dado en su tamaño real? Podemos notar que cuando la lupa se encuentra sobre el dado, es decir auna distancia de 0 unidades, el objeto se ve en su tamaño normal. Luego a medida que la lupa se aleja el tamaño del dado aumenta.
Ahora, Martín nota que a una cierta distancia de la lupa al dado la imagen del mismo comienza a verse de menor tamaño. ¿Es verdad lo que observa Martín?
(Ustedes pueden comprobarlo con su material).
Al cociente entre el tamaño del dado aumentado y eltamaño real del mismo se le

llama “aumento” , y esta dado por la expresión a(d) = 9_
(x–3)2

, donde d es a distancia de la lupa al dado, medida en decímetros.

Cuando comenzamos a alejar la lupa del dado la imagen empieza a agrandarse, y como

bien dijimos, llega un momento en que el tamaño de la imagencomienza a disminuir, pero hay

una posición dada en un instante, muy difícil de observar, en el cual el tamaño de la imagen

del dado no se está agrandando ni disminuyendo. En ese momento decimos que hay una

indeterminación, es decir, no podemos determinar si la imagen está creciendo o

disminuyendo.



(Formulación)

Si observmos la expresión dada para el aumento de esta lupaa(d) = 9_
(x–3)2
para esta función podemos encontrar una indeterminación, ¿De qué manera?

Dándole un valor particular a la distancia d.

¿Qué valor debe tomar d para generar un cero en el denominador?

Si d es igual a 3, entonces a(d)= ( .

Vamos a visualizar esta situación mediante la gráfica de lafunción.

¿Te animas a graficarla?

a(d) = 9_
(x–3)2

(Validación)

A la variable dependiente, es decir, el aumento, la vamos a llamar “y”; y la variable independiente, o sea , a la distancia, la vamos a llamar “x”, medida en decímetros.

Y= 9
(X – 3)2

|x |y |
|0 |1 |
|1 |3/2 |
|2 |3 |
|3|Э |
|4 |-3 |
|5 |-3/2 |


[pic]

De esta manera podemos ver que para el valor tres en la variable x, no existe una imagen, es decir, por este punto pasa una asíntota vertical marcando una indeterminación. Ese es el momento en el cual la imagen del tamaño del dado en la lupa no se agranda ni seachica, esto sucede a los 3 dm, que es igual a 30 cm.







(Institucionalización)

Llamamos límite de una función f(x) cuando x tiende a un valor x0 al valor, L, al que se acerca f(x) cuando x toma valores mas cercanos cada vez a x0.

Simbólicamente se escribe lím f(x) = L
x-> x0


Ahora vamos a analizar lím f(x) = ?x-> 2
( Trabajamos en la pizarra con la gráfica)

lím f(x) = 9
x-> 2

Podemos ver que a 9 dm la imagen se ha triplicado

Luego, ¿cuál es el lím f(x) = ?
x-> 3
*
Para poder darle respuesta a esta pregunta, previamente vamos a tener que estudiar las siguientes situaciones.

Ahora supongamos que el aumento de la lupa esta dado por la siguiente...