limite y continuidad

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U.E. P. SISOES MOLERO ROMERO
ESTADO ZULIA
CATEDRA MATEMATICA




















SAN FRANCISCO, 09 DE JULIO DE 2014



Las matemáticas configuran actitudes y valores en los alumnos pues garantizan una solidez en sus fundamentos, seguridad en los procedimientos y confianza en losresultados obtenidos. Todo esto crea en los ALUMNOS una disposición consciente y favorable para emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día. Los limites y continuidad contribuirán a este proceso de solución de problemas por eso es de mucha importancia conocer e investigar todo lo relacionado sobre estos.
Realizare este trabajo con la finalidad deobtener el máximo de información y comprensión sobre LIMITES Y CONTINUIDAD EN MATEMATICA, ya así elaborar un informe que llene todas las expectativas del profesor para obtener una buena calificación




















1. LIMITES
En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesióno una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto dedistancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

2. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN
Ladefinición de límite matemático para el caso de una sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto, si existe, para valores grandes de. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando tiende a.
Formalmente, se dice que la sucesión tiende hasta su límite, o que converge o es convergente(a), y se denota como:

Si y sólo si para todo valor real ε>0 se puede encontrar un número natural tal que todos los términos de la sucesión, a partir de un cierto valor natural mayor que converjan a cuando crezca sin cota. Escrito en un lenguaje formal, y de manera compacta:

Este límite, si existe, se puede demostrar que es único. Si los términos de la sucesión no convergen a ningún puntoespecífico, entonces se dice que la sucesión es divergente.
La sucesión para converge al valor 0, como se puede ver en el grafico 1.

3. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a unpunto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. El punto c es punto de acumulación del dominio de la función.1 Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funciones en distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

Si se puede encontrar para cada ocasión unx suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una gran herramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:
"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero...