Limite y derivada

FECHA: 22 DE MARZO DEL 2010
TEMA: EJERCICIOS

MATERIA: MATEMATICAS 2

PROFESOR:ESPECIALIDAD: ING. INDUSTRIAL

ALUMNO: JUAN

MODALIDAD: BEMAIL:


LIMITES

Propiedades de los límites:

1.- El límite de la suma de un número finito de funciones es igual a la suma de sus límites.2.- El límite del producto de un número finito de funciones es igual al producto de sus límites.

3.- Si el límite del denominador no es 0 el límite de cociente de 2 funciones es igual alcociente de sus límites.

EJERCICIOS

lim (x2 – 4x) = (2)2 – 4 (2) = 4 – 8 = - 4
X 2
lim (x3 + 2x2 – 3x – 4) = (- 1) + 2 (-1)2 – 3(- 1) – 4 = - 1 + 2 + 3 – 4 = 0
X 1lim ( 3x – 1)2 = ( (3) (1) – 1)2 = 4 = 2 = 1
X 1 (x + 1)3 (1 + 1)3 8 4 2
lim x – 2 = ( x – 2) = 1
X 2x2 – 2 (x – 2) (x + 2) 4
lim x-2x2-4 = (x+2 )1/2(x2+ 4)1/2=limx→-21x+2(x+2)1/2 =18
X 2

FORMULA DE DERIVACIÓN

msec=fx2-f(x1)∆x

msec=fx1+∆x-f(x1)∆xmsec=lim→0 fx1+∆x-f(x1)∆x
Ejercició:

F(x) = x2
lim∆x→0(x+∆x)∆x2=x2+2x∆x+∆x2-x2∆x
lim∆x→0∆x(2x+∆x)∆x =2x+∆x=2x
f (x) = x3lim∆x→0=(x+∆x)3-x3 ∆x= lim∆x→0x3+3x2∆x+3x∆x2+∆x3-x3∆x

lim ∆x→0 ∆x(3x2+3x+∆x2)+∆x3∆x lim ∆x→0 3x2 +3x+02+(0)3 = 3x2

f (x) = x2+1
lim ∆x→0 x+∆x2+1+ x2+1∆xx+∆x2+1+x2+1x+∆x2+1+x2+1
lim ∆x→0 (x+∆x)2+1-x2-1∆x(x+∆x2+1+ x2+1 lim ∆x→0 x2+2x∆x+∆x2-x2∆x(x+∆x2+1+ x2+1
lim ∆x→0 ∆x(2x+∆x)∆x(x+∆x2+1+ x2+1 =2xx2+1+x2+1= 2x2x2+1 =xx2+1

F(x) = 2x3+3x2+2
lim...