Limite

LÍMITES Y CONTINUIDAD

LIMITES:

Definición Intuitiva
Consideremos como primer ejemplo la función [pic], su dominio son todos [pic], y nos preguntamos que sucede con esta función cuando x seaproxima a 1, para lo cual calculamos el [pic], si reemplazamos la x por 1, obtenemos la forma indeterminada 0/0 que carece de valor numérico. Para investigar que pasa en las cercanías de 1 podemoshacer tres cosas:

1) Una tabla numérica en las cercanías de 1.
1) Una Gráfica de la función, y ver que pasa cuando x =1.
1) Utilizar técnicas de cálculo para calcular el límite.

Siqueremos hacer una tabla numérica en las cercanías de 1, nos aproximamos a 1 con valores mayores a 1, y con valores menores a 1, pero que significa estar cerca de 1, tanto para valores mayores comomenores, tal vez estar cerca es a 1/10, 1/100, 1/1000 de 1, en la siguiente tabla mostramos esta aproximación.

|  |x |f(x) |
|  |1,1 |3,3100|
|x>1 |1,01 |3,0301 |
|  |1,001 |3,0030 |
|  |1 |? |
|  |0,999 |2,9970 |
|x0|0,01 |1,9950 |
|  |0,001 |1,9995 |
|  |0 |? |
|  |-0,001 |2,0005 ||x0, existe un δ>0 tal que:

[pic].

Para demostrar la existencia del límite tenemos que encontrar un [pic], para lo cual tenemos que encontrar una relación entre los valores absolutos [pic], paralo cuál se descompone es dos factores [pic], uno de los cuales debe ser [pic], se obtiene: [pic], acotamos este factor g(x), imponiéndonos los valores de δ, que depende de la función f(x), parafunciones poli nómicas tomamos [pic], ya que su dominio son todos los reales, para funciones racionales podemos tomar el valor de [pic], siendo a el valor de la distancia entre c a la asíntota más...